正反比例意义.doc

正比例的意义教学设计教学目标：1知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：以旧引新，导入新课我们已经学过一些常见的数量关系，回忆一下，我们都学过哪些常见的数量关系。这节课，我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。引导观察，探究新知引导观察老师这有个精美的日记本，能猜出它的价格吗？（5元）买两本，要花多少钱？4本呢？如果老师有40元钱，可以买几本？如果我要买更多本，需要怎样哪？这里的1、2、4、8叫做数量，5、10、20、40叫做总价。出示表一：数量（本）1248总价（元）5102040请同学们观察这个表格，你能发现什么？数量变化，总价也随着变化。数量变化，总价也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）生活中，像这样的两种量很多，想一想，还有那种量也随着另一种量的变化而变化？数量扩大几倍，总价也扩大几倍。数量缩小几倍，总价也缩小几倍。举例说明。（板书：同扩大或同缩小）总价除以数量的比值单价都是5元。举例说明。（板书：相对应的两个数 比值一定）小结：总价随着数量的变化而变化，但变化是有规律的，相对应的两个数的比值一定，如果用一个数量关系式表示，可以写作：板书： 总价/数量=单价（一定）合作探究老师这还有两张表格，请同学们认真观察后，任选其中一张表格，小组合作，共同完成老师提出的问题。出示表二：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：时间（时）12345路程（千米）90180270360450出示表三：华丰机械厂加工一批机器零件：工作时间（时）12345工作总量（个）20406080100讨论题：表中的两种量是相关联的量吗？这两种量是怎样变化的？写出3组这两种量中相对应的两个数的比，并求出比值，说说 你发现了什么？用数量关系式表示。归纳总结1.观察这三张表格，你觉得它们有什么共同点？2.揭示正比例的意义。小结：两种变量，在比值一定的情况下，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。3.用字母表示正比例关系式。小结：判断两种量是否成正比例的量，既可以用正比例的意义来判断，也可以用关系式来判断。三、巩固练习，深化提升1.观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？ （1）打字数（个）60120180240时间（分）1234（2）正方形边长（厘米）1234正方形周长（厘米）481216 （3）正方形边长（厘米）1234正方形面积（平方厘米）14916 2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。（2）订阅中国少年报的份数和钱数。（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）圆的直径和它的周长。（5）圆的半径和它的面积。3.趣味思考 体育用品商店春季促销: 如果买50只篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元.请问总价同篮球的数量是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况下?四、全课小结说说本节课的收获。反比例的意义教学设计【教学目标】1感知生活中的反比例事例，掌握反比例的意义，能够初步地判断两种相关联的量是否成反比例。2感受数学源与生活，培养学生的分析能力。【教学过程】一、谈话引入 体会反比例的意义师：同学们去过北京吗？怎么去的？（坐火车、坐飞机）原来坐火车去北京需要一天一夜的时间，现在不一样了，6个多小时就到了。为什么？（火车速度快了，有动车组了。）从长春到北京的路程变没变？（没变）同样的路程，原来火车的速度慢、需要的时间多，现在火车的速度快，需要的时间短。你们经历过这样的事情吗？这节课我们就一起研究这样的事情。设计意图：用学生熟悉的生活经历初步感知、体会“当从长春到北京的路程不变时，火车的速度越快，用的时间越来越少” 这样的反比例现象，为接下来的学习做铺垫。二、事例解读 学会反比例的意义（一）到北京看奥运1师：2008年老师打算到北京看奥运会。据老师了解，原来坐火车和现在坐火车去北京，火车的速度和用的时间大不相同。出示表格：车次K272Z62D24速度（千米时）100125160时间（小时）1086.252教师指导学生观察表格，寻找规律。（1）观察表格后互相说一说，表中有哪两种量？一行一行地看，你发现了什么？再一列一列地看，你又发现什么？（2）你是怎样看出路程不变的，用表中提供的数据说明。（3）小结：速度变化，时间也随着变化，速度扩大，用的时间反而缩小了，但是总路程不变。（二）换零钱1师：到北京以后，老师不光看奥运会，还要买些纪念品留作纪念。老师用一张百元钞票换了一些零钱。2教师提问：人民币整元的面值都有哪些？如果用100元换些零钱，面值是10元的，要换10张，其它面值的需要换多少张？ 3教师指导学生观察表格，寻找规律： 面值100元50元20元10元5元1元张数10（1）观察表格后互相说一说，表中有哪两种量？一行一行地看，发现了什么？再一列一列地看，又发现什么？ 指导学生总结有“面值”和换的“张数”两种相关联的量，面值越来越大，换的张数越来越少了，总钱数都不变等。（2）你是怎样看出总钱不变的，用表中提供的数据说明。（3）小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反面缩小了，但是总钱数不变。设计意图：从换零钱买纪念品的事例谈起，很自然的引入到用百元钞票换零钱的学习内容，钱是学生最熟悉的学习资源，操作上直观易懂，理解上循序渐进，非常有利于学生发现“当面值越来越大，换的张数反而越来越少”这个规律。（三）买纪念品1师：老师拿着这些零钱，在商店里寻觅着可心的纪念品，最终选中了它们。出示表格：纪念品吊坠钥匙链徽章纪念画纪念章套单价元22545数量个108522指导学生观察表格，寻找规律：（1）填完表中的数据。（2）引导学生总结规律：单价越来越贵，买的个数越来越少；单价扩大了，数量反而缩小了；每一列单价乘数量都是20元，总价都不变等。（四）总结反比例的意义1师总结：虽然单价和数量在变化，但总钱数是不变的，也就是：单价数量总价。总价都是20元，固定不变，数学上叫做“一定”，单价数量总价 (一定），单价和数量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。2教师引导学生归纳反比例中两种量的特点、反比例关系式，并参照反比例关系式XYK（一定）说一说X相当于上面三个事例中的哪种量，Y相当于上面三个事例中的哪种量？K对应谁？设计意图：买东西是学生都熟知的事情，在这里用买纪念品这个事例让学生再体会“单价与数量”是两种相关联的量。这两种相关联的量在数学上是密切联系的，因为“速度时间路程”是一个数学事实，上个事例中100元直接给出，是“一定”的，而这个事例中的总钱数不变（20元）并没有直接告诉学生，是需要计算才能发现。在计算时，学生能够感受当“单价”这个量在扩大时，“数量”这个量反而缩小了。在充分感知了这三个事例之后，引导学生总结归纳反比例的特点，进而揭示反比例的意义。正比例的意义课后反思育苑小学 高春梅 正比例的意义对于小学生来说是一个非常抽象的数学概念性知识。因此，在教学中，我力求将枯燥的数学知识变的更贴近学生理解的数学，创造性地使用教材，让学生亲历实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程。 本节课的教学，主要体现以下几个特点：（1）从生活中引入 数学来源于生活，又服务于生活，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。（2）在观察中思考 数学学习是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学习。新课伊始，我设计一种情景，得出表一，并引导学生进行观察，并说说你发现了什么，学生从不同角度说出自己所观察到的，进而得出：两种相关联的量，初步渗透正比例的意义。学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中获得了新知。（3）在合作中感悟 新的数学课程标准倡导：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。课堂中，我注重培养学生的合作意识，在引导学生初步感知了两种相关联的量后，放手