相似三角形优秀课件.ppt

相似三角形 选自北师大版八年级下册第四章第5节 晴潇制作cqx014916 知识目标 1 掌握相似三角形的定义 表示法 并能根据定义判断两个三角形是否相似 2 能根据相似比进行计算 能力目标 1 能根据定义判断两个三角形是否相似 2 能根据相似比求长度和角度 培养学生的运用数学的能力 情感目标 通过与相似多边形有关概念的类比 渗透类比的数学思想 并领会特殊与一般的关系 教学目标 晴潇制作cqx014916 重点 相似三角形的定义及运用 难点 根据定义求线段长或角的度数 重难点 晴潇制作cqx014916 我们把形状相同的两个图形称为相似形 知识回顾 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 1 什么是相似形 2 什么是相似多边形 晴潇制作cqx014916 相似三角形定义 我们把对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 如 ABC与 DEF相似 记作 ABC DEF 读作 ABC相似于 DEF 其中对应顶点要写在对应位置 如A与D B与E C与F相对应 相似三角形是相似多边形中的一类 因此 相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出 大家可以吗 晴潇制作cqx014916 ABC A B C 用符号语言表示 注 相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法 晴潇制作cqx014916 对应角 对应边 问题1 这两个三角形是否相似 想一想 晴潇制作cqx014916 B 2cm 3cm 那么 ABC与 DEF对应边的比 已知 ABC DEF AC 2cm DF 3cm 我们将相似三角形对应边的比称之相似比 用字母k表示 2 3 问题2 F E D C A 晴潇制作cqx014916 注 三角形的前后次序不同 所得相似比不同 问题3 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比k1 A B C 与 ABC的相似比k2 晴潇制作cqx014916 议一议 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 2 两个直角三角形一定相似吗 两个等腰直角三角形呢 为什么 3 两个等腰三角形一定相似吗 两个等边三角形呢 为什么 晴潇制作cqx014916 1 两个全等三角形一定相似 因为两个全等三角形的对应边相等 对应角相等 由对应边相等可知对应边一定成比例 且相似比为1 因此满足相似三角形的两个条件 2 两个直角三角形不一定相似 因为虽然都是直角三角形 但也只能确定有一对角即直角相等 其他的两对角可能相等 也可能不相等 对应边也不一定成比例 所以它们不一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 请你说说为什么 3 两个等腰三角形不一定相似 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等 但另一边不固定 因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例 两底边的比不一定等于对应腰的比 因此不用再去讨论对应角满足什么条件 就可以确定这两个等腰三角形不一定相似 晴潇制作cqx014916 由上可知 在特殊的三角形中 有的相似 有的不相似 两个全等三角形一定相似 两个等腰直角三角形一定相似 两个等边三角形一定相似 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似 晴潇制作cqx014916 例1 如图 有一块呈三角形形状的草坪 其中一边的长是20m 在这个草坪的图纸上 这条边长5cm 其他两边的长都是3 5cm 求该草坪其他两边的实际长度 解 草坪的形状与其图纸上的相应的形状相似 它们的相似比是2000 5 400 1 如果设其他两边的实际长度都是xcm 那么x 3 5 400 1400 cm 1400cm 14m 所以 草坪其他两边的实际长度都是14m 晴潇制作cqx014916 解 1 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应角相等 得 AED ACB 40 在 ADE中 AED ADE A 180 即40 ADE 45 180 所以 ADE 180 40 45 95 例2 如图 已知 ABC ADE AE 5acm EC 3acm BC bcm BAC 45 ACB 40 求 1 AED和 ADE的度数 2 DE的长 2 因为 ABC ADE 所以由相似三角形对应边成比例 得即所以 晴潇制作cqx014916 在例2的条件下 图中有哪些线段成比例 图中有平行的线段吗 想一想 晴潇制作cqx014916 课堂练习 1 在下面的两组图形中 各有两个相似三角形 试确定x y m n的值 10 晴潇制作cqx014916 2 等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形相似 相似比为3 1 已知斜边AB 5cm 求 的斜边上的长 求斜边上的高 晴潇制作cqx014916 小结 1 相似三角形的定义及记法 2 特殊的三角形中 有的相似 有的不相似 3 利用相似比求线段长 晴潇制作cqx014916 作业 必做题 P130第1 3小题 选做题 某种三角形架子由钢条焊接而成 在这种三角形架子的设计图上 其三边长分别为4cm 3cm 5cm 现有两根钢条 一根长