2019-2020学年池州市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年安徽省池州市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】直接由集合计算其并集即可.【详解】因为，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题.2函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据二次根式下大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0列出不等式组，解出即可.【详解】由解得，所以定义域为，故选:A.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，考查了学生的计算能力，属于基础题.3已知向量，若，则（ ）ABCD8【答案】C【解析】根据平面向量平行的坐标表示，列出方程求出的值即可.【详解】因为，所以，即，故选：C.【点睛】本题主要考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，属于基础题.4函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据“左加右减”原则，直接将变为即可得.【详解】由题意知，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的左右平移问题，充分理解“左加右减”原则是解题的关键，属于基础题.5函数在下列哪个区间必有零点（ ）ABCD【答案】B【解析】根据所给的函数，写出在下面几个选项中端点出现的函数值，找一个区间的两个端点函数值异号的区间，得到结果.【详解】，在区间内必有零点.故选：B.【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题.6已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出结果.【详解】，故选:B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7已知函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据已知中函数的图象，分析出函数的周期，确定的值，将代入解析式，结合，可求出值.【详解】由图象可知周期，所以，故，代入点，得，即，因为，所以，即，故选：D.【点睛】本题主要考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出参数的值，属于中档题8已知定义在上的偶函数满足，且当时，则（ ）ABCD【答案】B【解析】易得函数是以3为周期的偶函数，故，再结合当时，即可得出结论.【详解】因为，所以是周期为3的函数，又是偶函数，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用，着重考查通过函数的奇偶性与周期性求函数的值，属于中档题9实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂是圆弧形，A是弧的中点，是弦的中点，测得，（单位：），设弧所对的圆心角为（单位：弧度），则弧的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】作出弓形所在圆的圆心，连接，设圆半径为，根据垂径定理求出的值，再根据弧长公式即可得结果.【详解】如图，作出弓形所在圆的圆心，连接，设圆半径为，则在中，解得，故弧的长，故选：C.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握线段中垂线的性质，三角函数的应用及弧长公式，垂径定理等知识点，属于中档题.10已知则（ ）A1BCD6【答案】D【解析】由函数的解析式易得，由此能求出结果.【详解】，所以，故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数中函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题11如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点和第二象限内的点都在单位圆上，.若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式，求得的值.【详解】由三角函数的定义有，因为点在第二象限内，所以，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题.12设且，若对任意，总存在使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据对数的运算性质可将题意转化为当时，函数的值域是，求参数的范围问题，结合二次函数的性质列出不等式组，解出即可.【详解】由可得，即.易知当时，函数的值域是，所以解得，故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质以及二次函数的值域，转化与化归的思想，考查了学生的计算能力，属于中档题.二、填空题13_.【答案】【解析】将表示成，然后直接利用诱导公式求解即可.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式求三角函数值，熟记诱导公式是解题的关键，属于基础题.14设，则_.【答案】【解析】通过的范围计算出和的范围，由的值可得的值，最后根据二倍角的余弦即可得结果.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，结合，解得,故答案为：.【点睛】本题主要考查了通过同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式计算三角函数值，属于中档题.15已知函数（且）是奇函数，则_.【答案】1【解析】因为的定义域为，直接由可得的值，检验成立即可.【详解】易知的定义域为，因为是奇函数，所以，得，检验符合题意.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了通过函数的奇偶性求参数的值，当利用特殊值时，需注意检验，属于基础题.16已知函数，若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】作出的图象，将原方程等价转化为或，通过图象易得只有两个解，故的图象和的图象有四个交点即可，通过图象可得的范围.【详解】作出的图象，如图所示：由得，所以或.因为只有两个零点，所以有四个零点作函数和函数的图象，可知当时，的图象和的图象有四个交点，解得，故的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了根的存在性及根的个数的判断，转化为求函数图象交点的个数，并用图象法进行解答是本题的关键，考查数形结合思想，属于中档题三、解答题17设全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）将代入可得，解指数不等式可得集合，先求，再求即可；（2）根据，判断出，由此可列出关于的不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，.因为，所以或.所以或；（2）因为，所以.因为，所以解得.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，指数不等式的解法，考查了由集合间的相互关系求参数的值，属于中档题18已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件可得的值，利用二倍角的正切公式即可得结果；（2）利用诱导公式以及二倍角的余弦公式化简，然后利用齐次式思想，用表示所求式子，代入即可得结果.【详解】（1）由题意可知，显然，得，所以.（2）原式，.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式进行化简三角函数表达式解决给值求值型问题，考查了解决齐次式问题，属于中档题.19已知函数.（1）求的对称轴方程；（2）求在上的单调递减区间.【答案】（1）（2）单调递减区间为，.【解析】（1）令，解出的值即可得函数的对称轴方程；（2）由不等式解出，取，所对应的区间在和取交集即可.【详解】（1）由，得，即，所以的对称轴方程为.（2）由，得，即.当时，；当时，所以在上的单调递减区间为，.【点睛】本题主要考查了余弦型函数的对称轴方程的求法，求余弦函数在给定区间内的单调性，熟练掌握余弦函数的性质是解题的关键，属于中档题.20已知函数，其中是非零常数.（1）当时，用定义证明：是上的递增函数；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）直接利用单调递增函数的定义证明即可；（2）原不等式即，代入化简可得，不等式两边同时取对数即可得不等式的解.【详解】（1）证明：任取，且，则，因为，所以，又，所以，所以，即，所以是上的递增函数.（2）即为，由，得，即，因为，所以，故不等式的解集为.【点睛】本题主要考查利用定义证明函数单调性，以及不等式的求解，熟练掌握指数、对数的运算性质是解题的关键，属于中档题.21已知函数的最小正周期为.（1）求在区间上的最大值；（2）设点，B是的图象上两点（其中），与轴平行，点在点的左侧，且，求实数的值.【答案】（1）最大值为（2）【解析】（1）利用降幂公式可将已知等式化为，通过最小正周期可得的值，即得到函数的解析式，由的范围求出的范围,结合正弦函数的性质即可得结果；（2）可得，将两点代入结合两角和的正弦公式展开即可得结果.【详解】（1）.因为的最小正周期为，且.所以，即，所以.由，得，所以，所以，故，所以在区间上的最大值为，当且仅当时取得最大值.（2）由题意可知，则.即，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，两角和公式以及降幂公式的应用，将三角函数化为一般形式是解题的关键，属于中档题.22已知函数，其中为实数（1）当时，若在区间上恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得关于的方程有三个不同的实数解？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，实数的取值范围是【解析】（1）当时，判断出函数在上的单调性，求出其最小值即可；（2）通过对原方程进行化简，设，则原题意化为有两个不同的实数根，且满足，或，利用数形结合思想，由二次函数根的分布列出不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，因为，在区间上均为递增函数，所以