溧阳市2014高三数学128分训练（1）.doc

溧阳市2014届高三数学训练一一、填空题： 1. 已知集合U=1, 2, 3, 4，M=1, 2，N=2, 3，则(MN) = 2复数（i是虚数单位）的虚部为 3设向量a，b满足：，则 4在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 5函数的最小正周期是 6在数列an中，若对于nN*，总有2n1，则= 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70，70，90， 90，110，110，130，130，150，k-3？/开始k 1S 0S S 2kk k -1结束输出SYN（第9题图）已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 9运行如图所示 程序框图后，输出的结果是 （第8题）图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010关于直线和平面，有以下四个命题：若，则；若，则；若，则且；若，则或. 其中假命题的序号是 11已知函数若，则实数a的取值范围是 12已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PCPD的最大值为 二、解答题15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足.（1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形ABCDEF(第16题图)16（本小题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE；（2） 求证：平面BCE平面CDEOBCAP（第18题图）17（本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？18（本小题满分15分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.溧阳市2014届高三数学训练一答案【填空题答案】1； 2; 32； 4； 5；6； 7； 890； 910； 10 ；11； 124； 二、解答题： 15【解】（1）由得， 2分又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC= 6分【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故. 8分于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)0， 所以 ，故 11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形. 14分16 【证明】（1）因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GFEDBA， GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG. 4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE 7分（2）因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF. 9分又AC=AD，所以AFCD. 11分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE 14分17 【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分（2）由（1）得，令即，又，从而. 9分当时，；当时, .所以当 时，取得最小值， 13分此时（km），即点P在OA上距O点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. 15分18.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解