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21 2解一元二次方程21 2 1配方法第1课时 在数学活动课上 老师拿来一张面积为96 2的长方形卡纸 要大家把它剪成形状 大小完全一样的6个图形 小强剪完后 发现它们恰好均为正方形 于是同桌小雨马上断定小强的正方形边长为4 你知道为什么吗 解析 设每一个小正方形的边长为 根据题意 得 1 理解一元二次方程 降次 二次 转化为 一次 的数学思想 并能应用它解决一些具体问题 2 运用直接开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 根据平方根的意义 运用直接开平方求得一元二次方程的解 这种方法叫做直接开平方法 直接开平方法 例 解下列方程 1 x2 16 2 25x2 36 0 3 解析 3 变形得 x 2 2 4 所以x1 0 x2 4 2 变形得x2 x 所以x1 x2 1 用直接开平方法解得x 4 所以x1 4 x2 4 形如 x m 2 n的一元二次方程 一定有解吗 解析 形如 x m 2 n的一元二次方程 当n 0时 一元二次方程有两个不相等的实数根 当n 0时 一元二次方程有两个相等的实数根 当n 0时 一元二次方程无解 讨论 即形如 x m 2 n的一元二次方程 当n 0时有解 1 y2 0 49 2 a2 0 5 3 解下列方程 解析 1 用直接开平方法解得y 0 7 所以y1 0 7 y2 0 7 3 变形得x2 9 所以x1 3 x2 3 2 用直接开平方法解得a 所以a1 a2 跟踪训练 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 理解一元二次方程 降次 将一元二次方程转化一元一次方程的数学思想 并能应用它解决一些具体问题 2 会运用直接开平方法解形如 x m 2 n n 0 的方程 1 方程x2 25的解是 A x 5B x 5C x 5D x 25 解析 选A 因为 5 2 25 所以x 5 2 方程 x 3 2 4的解是 A x1 5 x2 1B x1 1 x2 5C x1 5 x2 1D x1 7 x2 1 解析 选C 因为 x 3 2 4 所以x 3 2或x 3 2 所以x1 5 x2 1 3 眉山 中考 一元二次方程的解为 解析 一元二次方程 x2 3 x x1 x2 答案 x1 x2 4 有一人患了流感 经过两轮传染后共有100人患了流感 那么每轮传染中平均一个人传染多少人 解析 设平均一个人传染的人数为x 依题意 得解得 x1 9 x2 11 舍去 答 每轮传染中平均一个人传染9人 5 解下列方程 解析 1 变形得x2 16 用直接开平方法解得x 4 所以x1 4 x2 4 2 变形得x2 16 0 原方程
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