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衡阳中考数学全真模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）下列图中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算结果为m2的式子是（）Am6m3Bm4m2C（m1）2Dm4m24（3分）如图，在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，SABC=4，则SADE=（）A1B2C3D45（3分）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx9Dx97（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5则cosB等于（）ABCD8（3分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则BAC的度数为（）A75B70C65D359（3分）如图，AB是O的直径，CD是O上的点，DCB=30，过点D作O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A2B4CD10（3分）已知、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）不等式5x100的解集是 12（3分）分解因式：2ax4ay= 13（3分）化简： += 14（3分）如图，ABCD，1=60，则2= 15（3分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（1，m）在同一条直线上，则m的值为 16（3分）如图，RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于E，ODBC交O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解方程组：18（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：ABCD19（10分）已知多项式A=（x+1）2（x24y）（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值20（10分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率21（12分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在（1）中的图中，若BC=4，A=30，求弧DE的长（结果保留）22（12分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度23（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰好为等腰三角形25（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，6）（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；（2）点D（m，n）（1m2）在抛物线图象上，当ACD的面积为时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）3的倒数是（）A3B3CD【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：D2（3分）下列图中，不是轴对称图形的是（）ABCD 【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C3（3分）下列运算结果为m2的式子是（）Am6m3Bm4m2C（m1）2Dm4m2【解答】解：A、应为m6m3=m3，故本选项错误；B、m4m2=m2，正确；C、应为（m1）2=m2，故本选项错误；D、m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误故选B4（3分）如图，在ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，SABC=4，则SADE=（）A1B2C3D4【解答】解：如图，D，E分别是AB，AC的中点，DE：BC=1：2，DEBC，ADEABC，=（）2，即=，SADE=1故选：A5（3分）下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B6（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx9Dx9【解答】解：依题意得：x90，解得x9故选：C7（3分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5则cosB等于（）ABCD【解答】解：RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，BC=4，cosB=故选：D8（3分）如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则BAC的度数为（）A75B70C65D35【解答】解：AB=AD，B=70，ADB=70AD=DC，C=DAC，C=35，BAC=1807035=75故选：A9（3分）如图，AB是O的直径，CD是O上的点，DCB=30，过点D作O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A2B4CD【解答】解：如图，连接ODDCB=30，BOD=60DE是O的切线，ODE=90DEO=30OE=2OD=AB=4，在RtODE中，DE=10（3分）已知、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1【解答】解：、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个的实数根，+=2m+3，=m2，+=1，解得：m=1或m=3，经检验，m=1或m=3均为原分式方程的解、是关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，=（2m+3）24m2=12m+90，m，m=3故选A二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）不等式5x100的解集是x2【解答】解：移项得，5x10，x的系数化为1得，x2故答案为：x212（3分）分解因式：2ax4ay=2a（x2y）【解答】解：2ax4ay=2a（x2y）故答案为：2a（x2y）13（3分）化简： +=【解答】解：原式=+=，故答案为：14（3分）如图，ABCD，1=60，则2=120【解答】解：ABCD，1=60，CEF=1=60，2=180CEF=120，故答案为：12015（3分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（1，m）在同一条直线上，则m的值为3【解答】解：设过AB两点的函数解析式为：y=kx+b（k0），则，解得，故此函数的解析式为：y=x+2，把C（1，m）代入得，m=1+2=3，故答案为：316（3分）如图，RtABC中，C=90，以BC为直径的O交AB于E，ODBC交O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE；A=P其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接OE，CE，OE=OD，PE=PF，OED=ODE，PEF=PFE，ODBC，ODE+OFD=90，OFD=PFE，OED+PEF=90，即OEPE，点EO上，GE为O的切线；点CO上，OCGC，GC为O的切线，GC=GE故正确；BC是直径，BEC=90，AEC=90，ACB=90，AC是O的切线，EG=CG，GCE=GEC，GCE+A=90，GEC+AEG=90，A=AEG，AG=EG；故正确；OC=OB，AG=CGOG是ABC的中位线，OGAB；故正确；在RtABC中，A+ABC=90，在RtPOE中，P+POE=90，OE=OB，OBE=OEB，但POE不一定等于ABC，A不一定等于P故错误故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共102分）17（9分）解方程组：【解答】解：由，+得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入得：2y=4，解得：y=2，则原方程组的解为18（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：ABCD【解答】证明：在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），A=C，ABCD19（10分）已知多项式A=（x+1）2（x24y）（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值【解答】解：（1）A=（x+1）2（x24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y；（2）x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1A=21+1=320（10分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率【解答】解：（1）该班的总人数：1632%=50（人）；因为植3株的人数为5091674=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示（2）因为植3株的人数为5091674=14（人），且所占总人数比例：1450=28%，“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%360=100.8（度）； （3）该班植树株数的平均数=（91+162+143+74+45）50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25（人），概率=0.5答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.521（12分）如图，ABC是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母（2）在（1）中的图中，若BC=4，A=30，求弧DE的长（结果保留）【解答】解：（1）所作C，如图所示；（2）C切AB于点D，CDAB，ADC=90，ACB=90，A=30，B=ACD=60，在RtBCD中，BC=4，sinB=，CD=BCsinB=4sin60=，弧DE的长为=22（12分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度【解答】解：（1）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，乙同学的家与学校的距离=3000=2100（米）答：乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分依题意得：=2，解得：x=300，经检验，x=300是方程的根答：乙骑自行车的速度为300米/分23（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx轴，点M的横坐标为1点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M（1，4）点M在y=上，k=14=4（2）存在过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）此时PM+PN最小点N（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点N的坐标为（4，1）N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）设直线MN1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=直线MN1的解析式为令y=0，得x=P点坐标为（，0）24（14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，ADQ恰好为等腰三角形【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，DAC=BAC=45，在ADQ和ABQ中，ADQABQ（SAS），DQ=BQ；（2）解：ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时，过点Q作QEAD于E，QFAB于F，如图1所示：则四边形AFQE为正方形，QE=QF=AE=AF，在边长为4的正方形ABCD中，S正方形ABCD=16，ADQE=S正方形ABCD=16=，QE=，EQAP，DEQDAP，=，即，解得AP=2，AP=2时，ADQ的面积是正方形ABCD面积的；（3）解：如图2所示：若ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，当AD=DQ时，则DQA=DAQ=45ADQ=90，P为C点，当AQ=DQ时，则DAQ=ADQ=45，AQD=90，P为B，AD=AQ（P在BC上），CQ=ACAQ=BCBC=（1）BCADBC，ADQCQP，=，即可得=1，CP=CQ=（1）BC=4（1）综上所述：P在B点，C点，或在CP=4（1）处，ADQ是等腰三角形25（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，6）（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；（2）