数学人教版七年级下册8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(第一课时).doc

8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(第一课时)(定稿教案)教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。情感目标体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。教学重点难点重点:用代入法解二元一次方程组。 难点:体会“消元”思想，如何化“二元”为“一元”。教学方法：经历“观察猜想归纳验证”的数学过程教学过程（一）创设情境，导入新课。(活动一)问题1:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？方法一（设两个未知数，列二元一次方程组）： 设此篮球队胜x场，负y场,可以列方程组方法二（只设一个未知数，列一元一次方程）：设胜场，则负 场2x(22x)=40。解得x = ，所以该队胜 场，负 场。（二）探究新知问题2: 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？（1）二元一次方程组中方程 x + y = 22可写为y = ，（2）此时把第二个方程2x + y = 40中的y换成 ，这个方程就化为一元一次方程2x + (22-x ) = 40。（3）解这个方程，得x = 。（4）把 x = 代入y = 22 - x, 得 y = 。（5）从而得到这个方程组的解 x = y = 。归纳一：二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 做“消元”思想。(三）过程强化，定势思维。【活动二】用代入法解方程组。 x y = 3 3x 8y = 14 （窍门：方程中 的系数是1，用含y的式子表示x ，比较简便。） 解： 由得 X = 把代入，得 解这个方程，得 y = 把 y = 代入，得 所以这个方程的解是 师生合作，发现规律。归纳二：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 归纳三：用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 写 解 【问题3】第二步中，把代入可以吗？能求出方程组的解吗？猜想： 实际试一试：把代入，得 结论： 【问题4】第四步中，把y = 1代入或可以吗？ 猜想： 。试一试：把y = 1代入，得 把y = 1代入，得 结论： 。 比较：上面把y = 1分别代入、中，哪种方法更简单？【活动三】例 .根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。7某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? 7两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。分析：问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数2：5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量。解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得【活动四】:总结1：二元一次方程组中有 个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 ，我们可以先求出一个未知数，然后再求出另外一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 做“消元”思2: 用代入消元法解二元一次方程组:先选定一个系数相对简单的方程(最好未知数有系数是1或者-1的),将此未知数用另一个未知数的代数式表示出来,再代入剩下的那个方程,得到一元一次方程,求出一个未知数的值,进而可轻松求得另一个未知数的值,方程解的解求出.3: 用代入消元法可解任何有解的二元一次方程组,但一般方程组中有未知数系数是1或者-1的才会选这方法,否则虽能求解,但复杂一般不用.【活动五】:练习1、 将方程x y = 12 变形，用含y 的式子表示x ，则x = ，3x y = 2,