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7 11弦切角 A B C 弦切角定义 顶点在圆上 一边与圆相交 另一边与圆相切的角叫弦切角 A B C 弦切角也可以看作圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角 P P m m m P 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等 那么这两个弦切角也相等 P P m m m P 证明 分三种情况讨论 1 圆心O在 BAC的边AC上 AB是 O的切线 BAC 90 P 90 BAC P 又 AC是直径 P Q P m m m P Q 2 圆心O在 BAC的外部 作 O的直径AQ 连结CQ BAQ ACQ 90 BAC 90 CAQ Q 90 CAQ BAC Q 又 Q P BAC P 3 圆心O在 BAC的内部 作 O的直径AQ 连结CQ BAC 180 DAC P 180 Q 又由 2 可知 DAC Q BAC P 例1 如图 已知AB是 O的直径 AC是弦 直线CE和 O切于点C AD CE 垂足为D 求证 AC平分 BAD A B O C D E 证明 连结BC AB是 O直径 ACB 90 B CAB 90 AD CE ADC 90 ACD DAC 90 AC是弦 且CE和 O切于点C ACD B DAC CAB 因此AC平分 BAD 如图 AB切 O于C AO交 O于D AO的延长线交 O于
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