概率统计总复习.doc

此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除第一章 随机事件及其概率一、事件的关系与运算二、概率的统计定义，古典概型概率的性质频率古典概型的特征：（1）有限性；（2）等可能性概率的性质：（1） （2），反之不成立 （3） 特殊情况是什么？ , (4) 有什么特例？三、条件概率、乘法公式、事件的独立性 若与互相不产生影响，则称与相互独立。与独立 条件概率等于无条件概率。三个事件独立的公式 个事件独立的公式独立的条件下： 独立试验序列概型 ，称为贝努里公式四、全概率公式与贝叶斯公式是完备事件组，且均有正概率，则对任一事件，有全概率公式贝叶斯公式 又称为逆概公式 第二章 随机变量及其概率分布一、随机变量分布函数 的性质二、离散型随机变量如果随机变量的所有可能取值为有限个或至多可列个，则称为离散型随机变量。常见的离散型随机变量有 01分布 二项分布 （） Poission分布 当充分大，又很小时，二项分布以Poission分布为极限 三、连续型随机变量 （1） （2） （） 满足 或 那么 四、随机变量的函数的分布是随机变量，是随机变量的函数，它的分布称为随机变量函数的分布。离散型比较容易；连续型主要掌握分布函数法。特别是：是某个连续型随机变量的分布函数，一定服从（0，1）上的均匀分布。（非常重要）五、随机变量的数字特征 数学期望 方差 或 标准差或原点矩 中心矩 变异系数 偏度 峰度 中位数、分位数以上数字特征的概率意义！Chebyshev不等式： 第三章 多维随机变量一、联合分布、边缘分布与独立性 （1） （2） 与相互独立对所有都成立分布函数 与相互独立对所有都成立。联合密度函数 （1） （2） 与相互独立=对所有都成立。多项分布二维均匀分布 它们的边缘分布、独立性二维正态分布 ， ， 二、随机向量函数的分布最大值与最小值的分布：独立同分布，分布函数为，密度函数为。求 的分布。令 用在具体分布之上，特别是之上，应该如何处理？卷积公式：，且相互独立，则，且相互独立，则，且相互独立，则 卷积公式，且相互独立，则三、多维随机变量的特征数，协方差： 相关系数： ； 相关系数的概率意义几个等价的关系式：与不相关四、中心极限定理（1）独立同分布，当充分大时，（2），当充分大时（），那么 应用中心极限定理的关键是构造独立和。第四章 统计量及其分布一、总体、样本、统计量研究对象的全体称为总体，总体就是一个随机变量。是取自总体的样本，它满足两个条件：相互独立；均与具有相同的分布。样本的联合分布与经验分布函数统计量是样本的函数，它不含任何未知参数 常见的统计量：样本均值 样本方差 样本标准差 样本的阶原点矩 样本的阶中心矩 次序统计量 = = 样本极差 样本中位数 上、下四分位数 ，之间的关系，箱线图二、统计学中的几个重要的分布及其构造1，正态分布与标准正态分布 ，独立同分布，（）大样本 2，分布若相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为的分布。特例：，且相互独立，那么服从自由度为2的分布，也就是的指数分布。3，分布，且相互独立，则。 4，分布，且相互独立，则，。三、抽样分布（正态总体的抽样分布）是来自正态总体的样本，分别为样本均值与样本方差，则： 是来自正态总体的样本，分别为样本均值与样本方差；是来自正态总体的样本，分别为样本均值与样本方差。则： ； ； 第五章 参数估计估计量、估计值、点估计、区间估计一、 点估计的方法与评价估计量的标准1，矩估计 用样本矩代替总体矩，用样本矩的函数代替总体矩的同一个函数，从而达到对总体参数估计的目的，这种方法称为矩估计法。的矩估计为；的矩估计为2，极大似然估计法（1）似然函数，取对数，构造对数似然方程并求解 得出极大似然估计。 （2）不能通过求导得出的极大似然估计的方法3、估计量的评价标准无偏性、有效性、相合性、均方误差最小样本均值是总体均值的无偏估计量 样本方差是总体方差的无偏估计量 这些性能都是特别好的。二、 区间估计区间估计的基本概念，置信区间，置信上、下限，置信度，置信区间的概率意义，枢轴量在什么条件下，求正态总体参数的估计？重要的是选择枢轴量。1， 正态总体，（1）方差已知的条件下，的置信区间为；（2）方差未知的条件下，的置信区间为 （3）均值未知的条件下，的置信区间为2， 两个正态总体，（1）方差，已知的条件下，的置信区间为 （2）方差，未知但相等的条件下，的置信区间为 （3）均值未知的条件下，的置信区间为3， 单侧置信区间要注意区分4， 比率的区间估计，大样本场合下近似置信区间， ；的置信水平为的置信区间为。第六章 假设检验一、假设检验的基本原理与步骤小概率原理，原假设与备择假设，检验统计量，显著性水平，拒绝域，两类错误1， 提出原假设与备择假设；2， 选择检验统计量（类似于区间估计中的枢轴量），并提出当原假设成立的条件下，检验统计量所服从的分布；3， 根据给定的显著性水平，确定拒绝域；4， 将样本数据代入统计量的值，作出结论。二，正态总体参数的假设检验1，检验（1）单总体 检验均值 方差已知 （2）两总体 检验均值 方差已知2，检验 （1）单总体 检验均值 方差未知 （2）两总体 检验均值 方差未知但相等（具有方差齐性）3，检验 单总体 检验方差 一般来说均值未知4，检验 两总体 检验方差 一般来说均值未知。其中包括单边检验和双边检验5， 初步了解比率的检验（大样本条件下）。三、 假设检验的值假设检验的值是以样本观测值为边界设定拒绝域（单侧或双侧要根据假设），检验统计量在拒绝域内取值的概率。四、拟合优度检验 非参数检验总体为离散型的包括不含未知参数和含有未知参数两种总体为连续性的 ，带有未知参数的列联表的独立性检验第七章 方差分析与回归分析一、单因子方差分析方差分析是用来检验多个正态总体在具有方差齐性的条件下，均值是否全部相等的一种方法。统计模型不全相等 不