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第一章直角三角形的边角关系 1 5三角函数的应用 汇三2班郑颢 方向角 2 定义 目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角 方向角通常是以南北方向线 指南针 为主 分南偏东 西 或北偏东 西 如图中点A的方向角为北偏东30 点B的方向角为南偏西54 1 方向角坐标 上北下南 左西右东 海中有一个小岛A 该岛四周10海里内有暗礁 一货轮由西向东航行 开始在A岛南偏西55 的B处 往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25 的C处 之后 客轮继续向东航行 你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 A B C D 探究一 55 25 20 解 根据题意可知 BAD 55 CAD 25 BC 20海里 设AD x 则 答 货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 2 审图 确定已知和未知 3 解直角三角形 列方程 组 4 解方程 组 得结论 1 审题 画图 图片欣赏 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 欣赏完图片后 如图 小明想测量塔CD的高度 他在A处仰望塔顶 测得仰角为30 再往塔的方向前进50m至B处 测得仰角为60 那么该塔有多高 小明的身高忽略不计 结果精确到1m 探究二 你能写出解答过程吗 答 该塔约有43m高 解 如图 根据题意可知 A 30 DBC 60 AB 50m 设CD x 则 ADC 60 BDC 30 问题解决 某商场准备改善原有楼梯的安全性能 把倾角由原来的40 减至35 已知原楼梯的长度为4m 调整后的楼梯会加长多少 楼梯多占多长一段地面 结果精确到0 01m 请与同伴交流你是怎么想的 准备怎么去做 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 1 AB BD的长 答 调整后的楼梯会加长约0 48m 你能写出解答过程吗 解 如图 根据题意可知 A 35 BDC 40 DB 4m 求 2 AD的长 答 楼梯多占约0 61m长的一段地面 你能写出解答过程吗 中考连接 2012年陕西中考20题8分 如图 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离 他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向 然后 他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处 测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向 点A B C在同一水平面上 请你利用小明测得的相关数据 求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离 结果精确到1米 课堂小结 解题思路导图 实际问题 图形分析 生活问题数学化 构造直角三角形 设未知量 解答问题 构建三角函数模型 代入数据求解 求解方程 数学
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