第三课时直线、平面垂直的判定与性质.doc

2012届高三理科数学一轮复习资料第八章 立体几何第三课时 直线、平面垂直的判定与性质一、学习目标：1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题二、知识梳理：1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内_直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面_2直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角一条直线垂直于平面，说它们所成的角为_；直线l或l，说它们所成的角是_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_，那么这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作_棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角三、典型例题：活动一：线面垂直的判定与性质例1、RtABC所在平面外一点S，且SASBSC，D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC.求证：BD平面SAC.活动二：面面垂直的判定与性质例2、如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD.例3、(2011江苏)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.活动三：与直线、平面垂直有关的探求性问题例4、四棱锥PABCD中，ABAD，CDAD,PA平面ABCD，PAADCD2AB2，M为PC的中点(1)求证：BM平面PAD；(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由第八章 立体几何第三课时 直线、平面垂直的判定与性质巩 固 练 习1(2010扬州月考)已知直线a，b和平面，且a，b，那么是ab的_条件2已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确命题是_(填序号)3设直线m与平面相交但不垂直，给出以下说法：在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；过直线m有且只有一个平面与平面垂直；与直线m垂直的直线不可能与平面平行；与直线m平行的平面不可能与平面垂直其中错误的是_4(2009江苏)设和为不重合的两个平面，给出下列命题：若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：点H是A1BD的中心； AH垂直于平面CB1D1； AC1与B1C所成的角是90.其中正确命题的序号是_6正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_7.在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，且PA=1，则BC边上存在点Q，使得PQQD.求a的取值范围 8(2011安徽)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积9 (2009天津)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2.(1)证明PA平面BDE；(2)证明AC平面PBD；10 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，证明平面MBD平面PAD.(2)求四棱锥PABCD的体积11. 如图所示，四边形