第七章立体几何.doc

第7章 立体几何一、填空题1. （普陀调研）如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .2 （朝阳期末） 用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形3.【昆明第一中学高三开学考试】已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 【答案】8【解析】试题分析：4.【齐齐哈尔高三第二次模拟考试】 在四面体中，AB，AC，AD两两垂直，AB=,AD=2,AC=，则该四面体外接球的表面积为 【答案】【解析】由球的对称性及两两垂直可以补形为长方体,长方体的对称中心即为球心, 所以，所以 . 考点：球及线面关系的应用.二、解答题5.（朝阳期末）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，设， 分别为， 中点.（）求证：平面；（）求证：平面;（）试问在线段上是否存在点，使得过三点 ,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由由（）可知平面6（朝阳期末）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：面；7【哈尔滨市第二次模拟考试】（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且侧面平面，点是棱的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若，求证：平面平面.所以平面, -8分8. 【青岛期末考试】如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.（2）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 9. 【郑州期末考试】在三棱锥中，侧棱长均为，底边，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角. 又 平面， 10. （赣州联考）(12分)如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，ADPD2EA2，F, G, H分别为BP, BE, PC的中点。（）求证：平面FGH平面AEB；（）在线段PC上是否存在一点M，使PB平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由 【解析】11. （淄博期末）（本小题满分12分）四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形；侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（I）证明：PA平面BDE；（）求二面角B-DE-C平面角的余弦值12. （潍坊期末考试）（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个四棱柱形状的包装盒，其中E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB= xcm（I）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值；（II）某广告商要求包装盒容积V(cm 3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值（） 4分所以当时，S取得最大值 6分（） 8分由由得：（舍）或x=20当时，；当时，；所以当时，V取得极大值，也是最小值 10分此时，装盒的高与底面边长的比值为 12分考点：几何体的体积与表面积，二次函数，应用导数研究函数的单调性、最值.13. （淄博期末）（本小题满分12分）如图所示，已知三棱锥A-BPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（I）求证：DM平面APC； （）求证：平面ABC平面APC.14 （普陀调研）（本题满分14分） 本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的