数学人教版七年级下册平方根第二课时.doc

6.1.2平方根 第2课时【教学目标】知识与技能： 会用计算器求算术平方根;了解无限不循环小数的特点;会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法： 通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观： 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。会用算术平方根的知识解决实际问题。教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、 通过问题引入：1、什么是算术平方根？如何表示？2、怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?。二、讨论2的大小：由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢?它所表示的数有什么特征呢?下面我们讨论2的大小。12=2,22=4,因为124，所以122.因为1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.421.5。因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以1.4121.42因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以1.41421.415如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。22222222， 222=1.41421356注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如,7等，圆周率也是一个无限不循环小数。三、用计算器求算术平方根：大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。例1、 用计算器求下列各式的值：(1)2; (2)3136 (精确到0.001)解：(1)依次按键2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以2=，(2)依次按键3136=显示：56.所以3136=注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。四、探索规律：(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律?62.5625(2)用计算器计算3(结果保留4个有效数字)，并利用你发现的规律写出0.03，300 ，30000的近似值。你能根据的值求出30的值吗?学生通过计算器可求出(1)的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。17.32,30000=0.1732,1.732可得.03由此题学生可独立完成。五、实际应用：例1、小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗?小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。22 长方形纸片的长为3cm。因为5049，所以7，从而21=50，x=300，x=300，6x=2x22根据边长与面积的关系可得：3x即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。六、随堂练习：1.用计算器求下列各式的值：(1) (2).2036 (3) (精确到0.01)2、估计大小：1与0.5 2-(1)与12 (2)1.414，求0.02，0.0002，200，20000的值。3、已知2七、课堂小结：1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值; 缩小)的规律3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或是怎样的呢?4、怎样的数是无限不循环小数