2020高考数学总复习课时作业：抛物线 含解析.doc

教学资料范本2020高考数学总复习课时作业：抛物线 含解析编 辑：_时 间：_第八章 第7节1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)、则a等于( )A1B.C2 D.解析：D因为抛物线的标准方程为x2y、所以其焦点坐标为、则有1、解得a.2(2020永州模拟)已知抛物线ypx2(其中p为常数)经过点A(1,3)、则抛物线的焦点到准线的距离等于( )A. B.C. D.解析：Dx2y、过点(1,3)、则x2y、p、所以焦点到准线的距离是.故选D.3(2020厦门质检)已知拋物线C：y24x的焦点为F、过F的直线与曲线C交于A、B两点、|AB|6、则AB中点到y轴的距离是( )A1 B2C3 D4解析：B由y24x、得F(1,0)、设A(x1、y1)、B(x2、y2)、|AF|等于点A到准线x1的距离x11、同理、|BF|等于B到准线x1的距离x21、|AB|AF|BF|(x11)(x21)6、x1x24、中点横坐标为x02、AB中点到y轴的距离是|x0|2、故选B.4已知抛物线C：x22py(p0)、若直线y2x被抛物线所截弦长为4、则抛物线C的方程为( )Ax28y Bx24yCx22y Dx2y解析：C由得或即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)、则4、得p1(舍去负值)、故抛物线C的方程为x22y.5已知抛物线C：y22x的焦点为F、O为坐标原点、A为抛物线C上一点、若|AF|2、则OAF的面积为()A. B.C. D.解析：A设A(x0、y0)、则由|AF|x0x02、得x0、由A点在抛物线C上、可得|y0|、又|OF|、所以SOAF|OF|y0|、故选A.6(2020上海区模拟)已知抛物线x2ay的准线方程是y、则a_ .解析：由题意、可知该抛物线的开口方向为y轴的正半轴、其标准方程为x22py(p0)、又其准线方程为y、所以、则p、所以a2p1.答案：17已知抛物线y24x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点、则弦AB所在直线的方程是_.解析：设A(x1、y1)、B(x2、y2)、且x1x2、则y1y22、又点A、B在抛物线y24x上、所以两式相减、得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)、则2、即直线AB的斜率k2、所以直线AB的方程为y12(x1)、即2xy10.答案：2xy108(2020海南五校一模)已知点F是抛物线C：y24x的焦点、点M为抛物线C上任意一点、过点M向圆(x1)2y2作切线、切点分别为A、B、则四边形AFBM面积的最小值为_.解析：设M(x、y)、连接MF、则|MF|x1、易知抛物线C的焦点F(1,0)为圆的圆心、圆的半径r|FA|.因为MA为切线、所以MAAF、在RtMAF中、|MA|、易知MAFMBF、所以四边形AFBM的面积S|MA|r、又x0、所以x0时面积取得最小值、所以Smin.答案：9已知抛物线y22px(p0)的焦点为F、A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点、A到抛物线准线的距离等于5、过A作AB垂直于y轴、垂足为B、OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA、垂足为N、求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x、于是45、p2、抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)、由题意得B(0,4)、M(0,2)又F(1,0)、kFA.MNFA、kMN.又FA的方程为y(x1)、故MN的方程为y2x、解方程组得x、y、N的坐标为.10设A、B为曲线C：y上两点、A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点、C在M处的切线与直线AB平行、且AMBM、求直线AB的方程解：(1)设A(x1、y1)、B(x2、y2)、则x1x2、y1、y2、x1x24.于是直线AB的斜率k1.(2)由y、得y.设M(x3、y3)、由题设知1、解得x32、于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm、故线段AB的中点为N(2,2m)、|MN|m1|.将yxm代入y得x24x