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文档简介

一 隐函数的导数 三 小结思考题 二 由参数方程所确定的函数的导数 第四节隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数 一 隐函数的导数 定义 隐函数的显化 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 differentiationoffunctionsrepresentedimplicitly 例1 解 解得 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点 例3 解 对数求导法 观察函数 方法 先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 适用范围 例4 解 等式两边取对数得 例5 解 等式两边取对数得 一般地 二 由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题 消参困难或无法消参如何求导 differentiationoffunctionsrepresentedparametrically 由复合函数及反函数的求导法则得 例6 解 所求切线方程为 例8 解 三 小结思考题 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则求导 参数方程求导 实质上是利用复合函数求导法则 思考题 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人每天可生产的产品产量为 件 现有16名技术工人和32名非技术工人 而厂长计划再雇用一名技术工人 试求厂长如何调整非技术工人的人数 可保持产品产量不变 解现在产品产量为f 16 32 8192件 保持这种产量的函数曲线为 f x y 8192 对于任一给定值x每增加一名技术工人时y的变化量即为这函数曲线切线的斜率 1 1 式两端对x求导 整理得 因此厂长要增加一个技术工人并要使产量不变 就要
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