数学人教版九年级下册反比例函数的 图像和性质.doc

微课教学设计授课教师姓名应家锐学科数学教龄20微课名称反比例函数的图像和性质视频长度录制时间2016年2月知识点来源学科： 数学 年级：九年级 教材版本： 新人教版 知识点描述熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。预备知识听本微课之前需了解的知识：熟悉一次函数的图像和性质教学类型讲授型 问答型 练习型 适用对象九年级学生设计思路学生对函数已经有一定的认识，掌握了一次函数和二次函数的图像和性质的基础上，但是他们对此缺乏比较系统的认识，鉴于函数的重要性，我设计了这个微课。其思路是这样的：首先归纳函数的特点和作用，然后让学生区别判断一次函数和反比例函数的图像和性质，增进理解。最后学生就会形成自己对反比例函数的图像和性质的初步理解。当老师和学生接触到一次函数图像和性质的可以利用此微课。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动一 时间：（1）：回忆一次函数的解析式、图象和性质。（2）：回忆画函数图象的方法与步骤教师提出问题学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。在活动中教师应重点关注：学生对一次函数知识点的掌握情况；学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础活动二 时间：（1）：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。（2）：比较y=6/x与y=-6/x的图象他们有什么共同特征？他们之间有什么共同关系？ 师生互动，鼓励学生类比一次函数的画法，探索画出反比例函数的图象。教师先引导学生思考，示范画出反比例函数 y=6/x的图象，再让学生尝试画y=-6/x的图象。教师在引导学生画反比例函数的图象时，应重点关注：（1） 学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精细。（3） 连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。（4） 学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。教师将两个图象置于同一直角坐标系中并提出问题。学生观察思考，回答问题。在活动中教师应关注：（1）学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力（2）学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。学生独立思考完成，安排两名学生展示。这是突破本节课重难点的第一个环节。让学生应用描点法画出反比例函数的图象，关注画图的基本步骤。以及每一个细节的处理，培养学生动手操作的能力和习惯。也为以后画其他函数图象奠定基础。学生通过观察比较，总结出两个反比例函数图象的共同特征，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，加强引导，放手让学生去观察，去类比发现，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。活动三： 时间：对k的值进行分类讨论，自选k的值，画函数y=k/x的图象。（1）图象在第一、第三象限的函数与图像在第二、第四象限的函数的k值有何区别?利用几何画板进行观察、探究k0和k0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。（3）当k0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大。在活动中教师应关注：（1）学生对反比例函数图象的认识和理解。（2）学生能否通过观察、比较、分析和探讨判断出反比例函数的图象所在的象限由k值决定，能否由反比例函数图像的位置判断出k的符号，由k值说出反比例函数图象的位置。（3）学生是否理解反比例函数的两个分支在相应的象限内，随x值的增大（或减小）y值得增减规律。（4）学生运用数学语言描述问题的能力。进一步巩固画函数图象的基本步骤，增强学生动手操作能力。通过对每个函数图象的位置与k值的符号关系的探讨，得出性质2。有利于学生加深对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生形成的过程。逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。并且强调反比例函数的增减性是在同一象限内讨论，而且由系数k的符号决定同时对学生进行辩证唯物主义思想教育活动四 时间：问题（1）强化基础（2）拓展训练（3）实际应用教师提出问题学生思考回答1.下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）2.反比例函数y= -5/x的图象大致是（ ）B：xyoC：xyoA：xyoD：xyo 3、函数 y=5/x 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ ， 函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_。 4、函数 y=5/x 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_ ， 函数 的图象在第_象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_。5、你问我答两个同学一组，请一位同学构造一个反比例函数，另一名同学指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。6、在反比例函数 图象的每一支曲线上， y都x随的增大而减小，则k的取值范围是什么？7、如果点（a,-2a）在双曲线上，那么在第个象限内，y随x的增大而_8、若点 在函数 （x0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(2008年江西中考题） 熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。活动五 时间：归纳总结：本节课学习了哪些知识？你有什么收获？在知识应用过程中需要注