高中数学直线的倾斜角和斜率 人教A版必修二.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示 思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢 直线如何表示呢 直线的位置 我们知道 两点确定一条直线 过一点o的直线可以作无数条 一点能确定一条直线的位置吗 可以用直线与x轴的夹角描述它们的倾斜程度 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 x轴的正方向 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 a 2 直线倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围为 按倾斜角去分类 直线可分几类 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 二 直线的的斜率 思考 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 如图3 1 3 日常生活中 我们经常用 升高量与前进量的比 表示倾斜面的 坡度 倾斜程度 即 设直线的倾斜程度为k 1 直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母k表示 即 例如 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 如图 当 为钝角时 钝角 思考 1 当的位置对调时 值又如何呢 4 直线的斜率公式 思考 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 k 0 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线ab的斜率时 与a b的顺序有关吗 答 与a b两点的顺序无关 0 90 90 90 180 0 k 0 k 0 k不存在 k 0 直线ab的斜率 直线bc的斜率 直线ca的斜率 直线ca的倾斜角为锐角 直线bc的倾斜角为钝角 解 直线ab的倾斜角为零度角 例1 例2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2和 3的直线 例题分析 例3 已知三点a a a 在同一直线上 求a的值 3 1 2两条直线平行与垂直的判定 设两条直线l1 l2的斜率分别为k1 k2 x o y l2 l1 1 2 结论1 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有 设两条直线l1 l2的倾斜角分别为 1 2 1 2 90 结论2 如果两条直线l1 l2都有斜率 且分别为k1 k2 则有 例题讲解 1 已知a 2 3 b 4 0 p 3 1 q 1 2 试判断直线ba与pq的位置关系 并证明你的结论 2 已知四边形abcd的四个顶点分别为a 0 0 b 2 1 c 4 2 d 2 3 试判断四边形abcd的形状 并给出证明 三 小结 1 直线的倾斜角定义及其范围 2 直线的斜率定义