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此文档收集于网络,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除用不动点法求数列的通项定义:方程的根称为函数的不动点.利用递推数列的不动点,可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,这种方法称为不动点法.定理1:若是的不动点,满足递推关系,则,即是公比为的等比数列.证明:因为 是的不动点由得所以是公比为的等比数列.定理2:设,满足递推关系,初值条件(1):若有两个相异的不动点,则 (这里)(2):若只有唯一不动点,则 (这里)证明:由得,所以(1)因为是不动点,所以,所以令,则(2)因为是方程的唯一解,所以所以,所以所以令,则 例1:设满足,求数列的通项公式例2:数列满足下列关系:,求数列的通项公式定理3:设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,证明: 是的两个不动点 即 于是, 方程组有唯一解例3:已知数列中,求数列的通项.其实不动点法除了解决上面所考虑的求数列通项的几种情形,还可以解决如下问题:例4:已知且,求数列的通项.解: 作函数为,解方程得的不动点为.取,作如下代换:逐次迭代后,得:已知曲线从点向曲线引斜率为的切线,切点为()求数列的通项公式;()证明:设为实数,是方程的两个实根,数列满足,()(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,求的前项和已知函数,是方程的两个根(),是的导数,设,(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数,都有;(3)记,求数列的前项和13陕西文21(本小题满分12分)已知数列满足, .令,证明:是等比数列; ()求的通项公式。2山东文20.(本小题满分12分)等比数列的前n项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上.(1)求r的值;(11)
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