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文档简介

3 3复数的几何意义 2 目标 理解复数的几何意义 会用复平面里的点表示复数 会找出复数所对应的向量 会求复数的模 了解复数的代数形式的加减运算的几何意义 已学知识回顾 1 Z1 2 i在复平面内对应的点位于第 象限 模为 2 若复数Z a2 2a a2 a 2 i对应的点在虚轴上 则a 例1 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 变式二 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式组解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 小结 例2 设z为复数 满足下列条件的点z是什么图形 1 IZI 5 2 3 IZI 5 x y O 设z x yi x y R 满足 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y O 设z x yi x y R 满足3 z 5 z C 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 半径3至5的圆环内 x y O 5 5 典型例题 例3设复数z x yi x y为实数 在复平面上的对应点为Z 且满足 z 1 i 1 则 z 的最值 c D 解 由 z 1 i 1 且z x yi可知 所以复数z对应的点在以 1 1 为圆心 1为半径的圆上 求 z 的最值就是求圆上的点到原点的距离的最值 z 最小 z 最小 复数的模的几何意义对应平面向量oz的模 oz 即复数z a bi在复平面上对应的点Z a b 到原点的距离 1 z 1 2i 2 z 1 2i 巩固练习已知复数z对应点A 说明下列各式所表示的几何意义 点A到点 1 2 的距离 点A到点 1 2 的距离 2 已知复数m 2 3i 若复数满足不等式则z所对应的点的集合是什么图形 以 2 3 为圆心 半径为1的圆 3 已知z1 z2是复数 且IZ1I IZ2I
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