2017_18学年高中数学第三章3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式1学案含解析.docx

31.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时两角和与差的正弦、余弦公式两角和的余弦公式提出问题问题1：把公式cos()cos cos sin sin 中的用代替，结果如何？提示：cos()cos cos sin sin .问题2：在cos()的公式中，的条件是什么？提示：，为任意角导入新知两角和与差的余弦公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos()cos_cos_sin_sin_C()，R两角差的余弦cos()cos cos sin sin C()化解疑难公式C()的推导cos()cos()cos cos()sin sin()cos cos sin sin ，即cos()cos cos sin sin .两角和与差的正弦公式提出问题问题1：由公式C()或C()可求sin 75的值吗？提示：可以，因为sin 75cos 15cos(4530)问题2：由公式C()可以得到sin()的公式吗？提示：可以，sin()coscossin cos cos sin .问题3：能利用上述公式把sin()用sin ，cos ，sin ，cos 表示吗？提示：能导入新知两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()，R两角差的正弦sin()sin_cos_cos_sin_S()，R化解疑难两角和与差的正弦公式与余弦公式的区别(1)余弦公式右边函数名的排列顺序为：余余正正，左右两边加减运算符号相反(2)正弦公式右边函数名的排列顺序为：正余余正，左右两边加减运算符号相同给角求值问题例1(1)cos 10sin 10tan 702cos 40_.(2)求值：(tan 10).解(1)2(2)原式(tan 10tan 60)2.类题通法解决给角求值问题的策略对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式活学活用求值：2sin 50sin 10(1tan 10).答案：给值(式)求值问题例2已知，0，cos，sin.(1)求sin()的值；(2)求cos()的值解(1)，sin .0，C，求A的值解由已知B60，AC120，设，AC，则0，故A60，C60，故.由题设有2，整理得：4cos22cos 30.即(2cos )(2cos 3)0.2cos 30，2cos 0.cos .故45，A6045105.类题通法解决给值(式)求角问题的方法解决给值(式)求角问题的关键是寻求所求角的三角函数值与已知值或式之间的关系，利用两角和与差的正、余弦公式，求出所求角的三角函数值，从而求出角活学活用已知，均为锐角，且sin ，cos ，求的值答案：典例(12分)已知函数f(x)sinsinacos xb(a，bR，且均为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上单调递增，且恰好能够取到f(x)的最小值2，试求a，b的值解题流程规范解答(1)f(x)sinsinacos xb2sin xcosacos xbsin xacos xbsin(x)b.(4分)所以，函数f(x)的最小正周期为2.(6分)(2)由(1)可知：f(x)的最小值为b，所以b2.(8分)另外由f(x)在区间上单调递增，可知f(x)在区间上的最小值为f，所以fb2.(10分)由解得a1，b4.(12分)名师批注此处在解题过程中极易忽视.注意对“恰好能够取到f(x)的最小值2”的理解，否则无法求解.活学活用已知函数f(x)sin 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值；(3)求函数f(x)的单调增区间答案：(1)(2)xk(kZ)时，f(x)有最大值为2；xk(kZ)时，f(x)有最小值为2(3)k，k(kZ)随堂即时演练1sin 105的值为()A.B.C. D.答案：D2若sin()cos cos()sin 0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1C0 D1答案：C3已知cos()，cos()，则cos cos _.答案：04已知sin ，是第四象限角，则sin_.答案：5化简求值：(1)sin()cos()cos()sin()；(2)cos(70)sin(170)sin(70)cos(10)；(3)cos 21cos 24sin 159sin 204.答案：(1)sin 2(2)(3)课时达标检测一、选择题1若cos ，是第三象限的角，则sin()AB.C D.答案：A2在ABC中，如果sin A2sin Ccos B，那么这个三角形是()A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形答案：C3已知为钝角，且sin，则cos的值为()A. B.C D.答案：C4sin(75)cos(45) cos(15)等于()A1 B1C1 D0答案：D5设，为钝角，且sin ，cos ，则的值为()A. B.C. D.或答案：C二、填空题6已知cossin，则tan _.答案：17若0，0，cos，cos，则cos_.答案：8定义运算adbc.若cos ，0，则_.答案：三、解答题9已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，求sin的值解：sin()cos cos()sin sin()cos cos()sin sin()sin()sin ，sin ，又是第三象限角，cos ，sinsin coscos sin.10已知sin cos ，求tcos sin 的取值范围解：由于sin()sin cos cos sin t，sin()sin cos cos sin t，又sin()1,1