2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题含解析编 辑：_时 间：_二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题建议用时：45分钟一、选择题1不等式x2y20表示的平面区域(用阴影部分表示)应是()ABCDDx2y20(xy)(xy)0或结合图形可知选D.2设x、y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0B3,2C0,2D0,3B画出不等式组表示的平面区域、如图中阴影部分所示由题意可知、当直线yxz过点A(2,0)时、z取得最大值、即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时、z取得最小值、即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B.3若变量x、y满足则x2y2的最大值是()A4B9C10D12C作出不等式组表示的平面区域、如图中阴影部分所示x2y2表示平面区域内的点到原点距离的平方、由得A(3、1)、由图易得(x2y2)max|OA|232(1)210.故选C.4若x、y满足且z3xy的最大值为2、则实数m的值为()A.B. C1D2D由选项得m0、作出不等式组表示的平面区域、如图中阴影部分所示因为z3xy、所以y3xz、当直线y3xz经过点A时、直线在y轴上的截距z最小、即目标函数取得最大值2.由得A(2、4)、代入直线mxy0得2m40、所以m2.5某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料、已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示、如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元、则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元B16万元C17万元D18万元D设每天生产甲、乙产品分别为x吨、y吨、每天所获利润为z万元、则有目标函数z3x4y、线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2,3)则zmax324318(万元)二、填空题6(20xx全国卷)若变量x、y满足约束条件则zxy的最大值是_3作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示、画出直线y3x、平移该直线、由图可知当平移后的直线经过直线x2与直线x2y40的交点(2,3)时、zxy取得最大值、即zmax233.7若变量x、y满足约束条件则(x2)2y2的最小值为_5作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示、设z(x2)2y2、则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方、由图知C、D间的距离最小、此时z最小由得即C(0,1)、此时zmin(x2)2y2415.8已知实数x、y满足约束条件则目标函数z的最大值为_作出约束条件所表示的平面区域、其中A(0,1)、B(1,0)、C(3,4)目标函数z表示过点Q(5、2)与点(x、y)的直线的斜率、且点(x、y)在ABC平面区域内显然过B、Q两点的直线的斜率z最大、最大值为.三、解答题9如图所示、已知D是以点A(4,1)、B(1、6)、C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1、6)、C(3,2)在直线4x3ya0的异侧、求a的取值范围解(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230、x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内、故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0、即(14a)(18a)0、解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x、y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值、求a的取值范围解(1)作出可行域如图、可求得A(3,4)、B(0,1)、C(1,0)平移初始直线xy0、过A(3,4)时z取最小值2、过C(1,0)时z取最大值1.所以z的最大值为1、最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值、由图像可知12、解得4a2.故a的取值范围是(4,2)1已知实数x、y满足约束条件若目标函数zyax(a0)取得最大值时的最优解有无数个、则a的值为()A2B1C1或2D1B不等式组表示的平面区域如图所示：由zyax得yaxz、当a0时、不合题意当a0时、直线yaxz与AC重合时、z取得最大值的最优解有无数个、则a1、故选B.2若不等式组表示的平面区域为三角形、且其面积等于、则m的值为()A3B1 C.D3B作出可行域、如图中阴影部分所示、易求A、B、C、D的坐标分别为A(2,0)、B(1m,1m)、C、D(2m,0)SABCSADBSADC|AD|yByC|(22m)(1m)、解得m1或m3(舍去)3(20xx南阳模拟)已知O是坐标原点、点A(1,1)、若点M(x、y)为平面区域上的一个动点、则的取值范围是_0,2作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示、因为点A(1,1)、点M(x、y)、所以yx、令yxm、平移直线yxm、由图可知、当直线经过点D(1,1)时、m取得最小值、且最小值为0、当直线经过点C(0,2)时、m取得最大值、且最大值为2、所以yx的取值范围是0,2、故的取值范围是0,24某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料、需要A、B、C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨、B种原料360吨、C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料、产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料、产生的利润为3万元分别用x、y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x、y列出满足生产条件的数学关系式、并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮、能够产生最大的利润？并求出此最大利润解(1)由已知、x、y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分图1(2)设利润为z万元、则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y、将它变形为yx、它的图像是斜率为、随z变化的一组平行直线、为直线在y轴上的截距、当取最大值时、z的值最大根据x、y满足的约束条件、由图2可知、当直线z2x3y经过可行域上的点M时、截距最大、即z最大图2解方程组得点M的坐标为(20,24)、所以zmax220324112.即生产甲种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大、且最大利润为112万元1已知不等式组表示的平面区域为D、若对任意的(x、y)D、不等式t4x2y6t4恒成立、则实数t的取值范围是_(3,5)作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示可求得A(3,4)、B(0,1)、C(1,0)、设zx2y6、平移直线yx、可知zx2y6在A(3,4)处取得最小值1、在C(1,0)处取得最大值7、所以解得3t5、故实数t的取值范围是(3,5)2已知函数f(x)x2bxc的图像与x轴交点的横坐标分别为x1、x2、且0x11x22、求b2c的取值范围解由函数f(x)x2bxc的图像与x轴交点的横坐标分别为x1、x2、且0x11x22、则设zb2c、作出