八年级函数应用题.doc

名师堂学校彭州校区校址：彭州市朝阳南路495号 客运中心对面 电话性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 郑老师 授课时间：2013年2月 1日 (星期 五) 姓名 胡茵杰年级八性别 女教学课题 一次函数应用题存在性问题教学目标1、 学会结合几何图形的性质，在平面直角坐标系中列函数关系式。2、 通过对几何图形的探究活动和对例题的分析，感悟存在性问题列函数关系式及找点的坐标的基本方法提高解决问题的能力。重点难点1、理解在平面直角坐标系中，动点及存在性问题列函数关系式；2、存在性问题中列函数关系式的方法。课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_课堂教学过程 一、例题剖析 例1 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区）已知直线L经过（2，0）和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线L，则直线L的解析式为_ 分析：先求出直线解析式y=kx+b，再抓住平移k不变，进行求解 评注：直线y=kx+b平移时k值不变，上下平移时再抓住与y轴的交点变化，左右平移时再抓住与x轴的交点变化就能得解 例2 （2000年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线y=x+平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ） （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 分析：根据所求一次函数图象与直线y=x+平行且过点（-1，-25），即可确定该函数的解析式，然后采用列举法进行分析评注：所谓横坐标、纵坐标都是整数的点，即求该函数解析式（二元一次方程）在某范围内的整数解 例3 （2005年富阳市初二数学竞赛）不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_ 分析：该题是“直线束”问题，可在k的取值范围内取两个定值两条特殊直线求得交点，再证明其他直线必过此点 评注：利用“不论”性，取k的任意两个特殊值，代入函数关系式，求出x、y的值，再验证所求得的x、y值适合函数关系式，从而确定函数图象恒过定点，这是解决这类问题常用的方法此外本题还可利用一次方程ax=b有无数解的条件来解，同学们不妨一试 例4 （2005年富阳市初二数学竞赛）在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 分析：设点P的坐标为（x，-x+3），则矩形OAPB的面积表示为x-（-x+3）=x2-3x=，然后分两种情况进行讨论 评注：本题通过数形互动，结合一元二次方程实根个数来确定符合条件的点的个数，这是解决这类问题常用方法此外，由点的坐标表示距离时，不能忘记加绝对值 例5 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）设0k1，关于x的一次函数y=kx+（1-x），当1x2时的最大值是（ ） （A）k （B）2k- （C） （D）k+ 分析：y=（k-）x+，0k1，k-=0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结PP，PA，PC设点P的横坐标为a(1)当b3时， 求直线AB的解析式； 若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D 当PD：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。4、如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的（备用图）时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。5、 如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由。6、在直角坐标系中，点的坐标是（，），点在第一象限内的直线yx上设点的坐标为（x，y）（）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求的面积与自变量x的函数关系式及x的取值范围；（）当时，求点的位置；（）若以、为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标。7、在直角梯形中 分别以边所在直线为轴、轴建立如图1所示的平面直角坐标系. （1）求点的坐标；ABDE（第4题 图1）FCOMNxy （2）已知分别为线段上的点，直线交轴于点求直线的解析式； （3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。8、如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l