2.2二次函数的图象与性质（第1课时）.doc

2.2二次函数的图象与性质（第1课时）1、 学情分析学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验，具备了一定的合作与交流的能力.2、 教学目标1、知识与技能：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.2、过程与方法：由函数的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维3、情感与态度：通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解三、教学重难点1.重点：根据图象认识和理解二次函数和的性质和异同；2.难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系。四、教学过程（一）创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.请同学们一起来回忆一下它们的表达式和图象分别是什么？画函数图象的主要步骤是什么呢？上节课我们学习了二次函数的定义，那么二次函数的一般形式是什么呢？它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来学习有关内容。（2） 新课讲解1、作函数的图象师一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.2、议一议(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x0时呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.下面我们系统地总结一下的图象的性质（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当时，图象在y轴的左侧随着值的增大，y的值逐渐减小；当时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是轴，从刚才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.归纳：二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.3、 做一做二次函数的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.下面我们试着讨论的图象的性质.（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.当x0时，图象在对称轴的左侧，随的增大而增大；当x0时，图象在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.4.对比上面两个函数的图象与性质，填写下表：函数表达式（抛物线）对称轴 顶点坐标开口方向位置增减性最值五、巩固练习：1.关于函数图像的说法：图像是一条抛物线；开口向上； 是轴对称图形；过原点；对称轴是轴； 随增大而增大；正确的有 2.关于抛物线和，下面说法不正确的是（ ）A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值3.直线与抛物线有（ ）A、1个交点 B、 2个交点 C、 3个交点 D、 没有交点 4.已知抛物线经过点A（1，4），求:（1）函数的关系式；（2）