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第二节30度 45度 60度角的三角函数值 北师大版九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 中学生导报提供 教学目标 1 经历探索30 45 60 角的三角函数值的过程 能够进行有关推理 进一步体会三角函数的意义 2 能够进行含有30 45 60 角的三角函数值的计算 3 能够根据30 45 60 角的三角函数值 说出相应的锐角的大小 问题 前面我们已经学习了直角三角形的边角关系 那么你知道锐角三角函数是什么吗 让我们一起来回忆 前置诊断 复习旧知 在直角三角形中 若一个锐角确定 那么这个角的对边 邻边和斜边之间的比值也随之确定 直角三角形中边与角的关系 锐角三角函数 sinA和cosB 有什么关系 sinA cosB 如图 观察一副三角板 它们其中有几个锐角 分别是多少度 1 sin300等于多少 300 600 450 450 2 cos300等于多少 3 tan300等于多少 请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的 自主探究 合作交流 4 sin450 sin600等于多少 5 cos450 cos600等于多少 6 tan450 tan600等于多少 根据上面的计算 完成下表 自主探究 合作交流 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系 例1计算 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 老师提示 Sin2600表示 sin600 2 cos2600表示 cos600 2 其余类推 解 1 sin300 cos450 2 sin2600 cos2600 tan450 例题解析 学以致用 1 sin600 cos450 2 cos600 tan600 怎样做 计算 老师期望 只要勇敢地走向黑板来展示自己 就是英雄 牛刀小试 例2如图 一个小孩荡秋千 秋千链子的长度为2 5m 当秋千向两边摆动时 摆角恰好为600 且两边摆动的角度相同 求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 结果精确到0 01m 咋办 最高位置与最低位置的高度差约为0 34m 老师提示 将实际问题数学化 AODOD 2 5m 解 如图 根据题意可知 AC 2 5 2 165 0 34 m 例题解析 学以致用 强调 sin2A cos2A 1它反映了同角之间的三角函数的关系 且它更具有灵活变换的特点 若能予以掌握 则将有益于智力开发 1 某商场有一自动扶梯 其倾斜角为300 高为7m 扶梯的长度是多少 2 如图 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别是a b c 求证 sin2A cos2A 1 巩固训练 提升能力 交流小结 收获感悟 1 对自
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