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文档简介

讲课人 潘楠 五年级下册难点之 最大公约数与最小公倍数的推广 例1 求18与12的最大公约数与最小公倍数 短除法 18 12 18 12 2 3 6 2 3 3 2 36 如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘 18 12 18 12 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 18 12 18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积 等于18与12的乘积 当把18 12换成其它自然数时 依然有类似的结论 结论 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积 等于这两个自然数的乘积 即 a b a b a b 例1 两个自然数的最大公约数是7 最小公倍数是210 这两个自然数的和是77 求这两个自然数 例2 有甲 乙 丙三种溶液 分别重 现要将它们全部分别装入小瓶中 每个小瓶装入液体的重量相同 问 每瓶最多装多少千克 在例2中 出现了与整数的最大公约数类似的分数问题 为此 我们将最大公约数的概念推广到分数中 如果若干个分数 含整数 都是某个分数的整数倍 那么称这个分数是这若干个分数的公约数 在所有公约数中最大的一个公约数 称为这若干个分数的最大公约数 求下列分数的最大公约数 求一组分数的最大公约数的方法 1 先将各个分数化为假分数 2 求出各个分数的分母的最小公倍数a 3 求出各个分数的分子的最大公约数b 4 即为所求 求下列分数的最大公约数 类似地 我们也可以将最小公倍数的概念推广到分数中 如果某个分数 或整数 同时是若干个分数 含整数 的整数倍 那么称这个分数是这若干个分数的公倍数 在所有公倍数中最小的一个公倍数 称为这若干个分数的最小公倍数 求一组分数的最小公倍数的方法 1 先将各个分数化为假分数 2 求出各个分数的分子的最小公倍数a 3 求出各个分数的分母的最大公约数b 4 即为所求 例4 求下列各组分数的最小公倍数 1 将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式 练一练 2 两个自然数的最大公约数是12 最小公倍数是72 满足条件的自然数有哪几组 3 狸和黄鼠狼进行跳跃比赛 狐狸每次跳56 9米 黄鼠狼每次跳63 10米 它们每秒都只跳一次 比赛途中 比起点开始 每隔7 2米设有一个陷阱 它们之中谁先掉进陷阱 它掉陷阱时另一个跳了多远 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积 等于这两个自然数的乘积 即 a b a b a b 求一组分数的最大公约数的方法 1 先将各个分数化为假分数 2 求出各个分数的分母的最小公倍数a 3 求出各个分数的分子的最大公约数b 4 即为所求 求一组分数的最小公倍数的方法 1
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