1.4解直角三角形（1）.docx

第三节 等腰三角形与直角三角形楚雄北浦中学 俞忠华考点一 等腰三角形的性质及判定1、等腰三角形的性质及判定： 判定：两个角相等的三角形是等腰三角形 两条边相等的三角形是等腰三角形 性质：等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）2、等边三角形(正三角形)的性质及判定： 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 三条边相等的三角形是等边三角形 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 一腰与底边相等的等腰三角形是等边三角形 性质：等边三角形三个角相等,三条边相等（具有等腰三角形一切性质）考点二 直角三角形的性质及判定1、勾股定理及逆定理： 勾股定理（直角三角形性质）：直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即 勾股定理逆定理（直角三角形的判定）：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形2、直角三角形的性质及判定： 性质：(1)勾股定理，(2)两个锐角和为90，(3)斜边上的中线等于斜边的一半, (4)30角所对直角边等于斜边的一半, (5)一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对角等于30 判定：(1)勾股定理逆定理 (2)有一个是90的三角形是直角三角形 (3)有两个角是45的三角形是直角三角形 (4)三角形中有两个角和为90，那么这个三角形是直角三角形 (5)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形【基础练习】1、 在等腰ABC中，若有一个角为100，则另外两个角分别是 、 若有一个角为70，则另外两个角分别是 若有两条边长分别为2cm和3cm，则ABC 的周长是 cm；若有两条边长分别为2cm和5cm，则ABC 的周长是 cm；2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A3、4、6B9、12、15C5、12、14D10、16、253、如图，在RtABC中，ABC90，AC10 cm，点D为AC的中点，则BD_cm.4、在直角ABC中，C=30，斜边AC的长为5cm，则AB的长为_5、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 【巩固练习】6、等边三角形的面积为8，它的高为 7、下列三角形中，是正三角形的为（）有一个角是60的等腰三角形； 有两个角是60的三角形；底边与腰相等的等腰三角形； 三边相等的三角形ABCD8、直角三角形两条直角边长为3cm和4cm，斜边上的高为_.直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长为_.若等腰直角三角形的斜边长为10厘米，则斜边上的高为_厘米，9、若等腰三角形的周长为27cm,一腰上的中线将它的周长分为9cm和15cm两部分,则这个等腰三角形的腰长为_,底边长是_.【提高练习】10、如图，在ABC中，C=90，ABC=30，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=4，则DC等于_11、如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，求CBE的度数. 12、已知如图，A（3，0），B（0，4），C为x轴上一点（1）画出等腰三角形ABC；（2）求出C点的坐标 【作业】1、等腰三角形的一个角为30，则顶角的度数是_度2、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_3、如果ABC的一个外角等于150，且BC，则A 4、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，55、如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB=度6、以a、b、c三边长能构成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=32，b=42，c=52Ca=，b=，c=Da=5，b=6，c=77、如图，在RtABC中，ACB90，AD平分BAC与BC相交于点D，若BD4，CD2，则AB的长是_ 第5题 第7题 第8题 第9题8、。 9、如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为_10、平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在y轴上找一点P