《认识二元一次方程组》.docx

认识二元一次方程组教学设计【设计者】郑州市第七十七中学 赵全发【内容】北师大版八年级上册第五章第一课时认识二元一次方程组【基于标准】能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。【基于对教材的理解】学生在小学阶段学习了简单的方程，会解简单的一元一次方程，在七年级重点学习了一元一次方程，一元一次方程的解，八年级上第四章学习了一次函数，因此本节课是对方程知识学习的补充和完善，进一步理解方程是解决现实问题的有效数学模型。本节课主要涉及二元一次方程和二元一次方程组的概念以及二元一次方程的解，二元一次方程组的解的含义,教材给出了含有两个未知量的具体的情景，目的是让学生尝试利用方程来解决问题，其次，在得到若干个方程后，期望通过观察比较得到二元一次方程组的定义，最后设计关于二元一次方程的求解问题，意图对二元一次方程组的解进行理解，课后习题非常有针对性的围绕二元一次方程的概念，解的理解，列方程进行设计，意图掌握理解相关知识点，本节课也为今后三元一次方程组的学习奠定基础，同时将进一步加深学生对一次函数的理解，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.【基于对学情的分析】1. 学生已有知识基础。学生之前从小学到七年级已经对方程经历了一定的探索，学习了方程，方程的解，一元一次方程，一元一次方程的解，一次函数，初步产生了利用方程解决实际问题的意识和能力。2. 已有的活动经验具备一定的学习能力，包括自学和交流，具备有条理的思考分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，当然依然倾向于通过形象的材料来理解相关知识和概念。3. 学习本节可能出现的难点学生仅具备初步的利用方程解决问题的能力，因此在如何找到两个等量关系，将等量关系转化为方程上存在困难。【学习目标】1.通过具体情境，经历独立思考交流分析的过程，能列出满足条件的方程，加深数学建模意识。2.通过观察，比较，分析，类比一元一次方程的概念，能归纳出二元一次方程（组）的概念，会准确判断二元一次方程组。3.通过小组交流合作，类比一元一次方程解的概念，能归纳出二元一次方程（组）的解的概念，会判断一组未知数的值是否是某个二元一次方程组的解。【学习重点】二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.【学习难点】理解二元一次方程（组）的解.【评价任务】任务一：能列出方程。任务二：能归纳出二元一次方程(组)的定义。任务三：能归纳出二元一次方程(组)的解的定义。任务四：加深对二元一次方程(组)的定义和解的理解。【评价标准】1、学生能独立思考，积极交流，能说出问题中的等量关系，设出两个未知数，会列出两个方程。2、学生在问题指引下能积极交流自主探究，类比一元一次方程，会有条理的表达说出二元一次方程组的概念及特征，任意给出方程组能做出判断，会设计一个二元一次方程组。3、学生能在问题指引下积极思考，小组合作有效，补充完善及时，能归纳出二元一次方程（组）的概念并理解，能找到二元一次方程的若干个解，会判断一组未知数的值是否是二元一次方程组的解。4、学生积极参与练习，主动进行组内矫正，学会反思。【评价方式】以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。1、 交流式评价。 通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。检测任务一活动1：学生分享鸡兔同笼的小学算法，体验数学的魅力和趣味性。活动2：经历独立思考，交流合作分析能列出两个方程。检测任务二活动3：回顾方程，一元一次方程概念。活动4：通过观察，比较，分析能说出所列方程（组）的特征。活动5：学生互相出题判断归纳，获得二元一次方程组的本质特征。活动6：回顾一元一次方程的解的概念。检测任务三活动7：类比一元一次方程的解的概念，自主探索二元一次方程的解的概念，并体会二元一次方程有数个解，以及与一元一次方程解的异同。活动8：通过交流探索得到二元一次方程组的解的概念。活动9：独立完成，教师给出答案，小组交流释疑。检测任务四2、 表现性评价。 通过自学，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。3、 检测评价。 通过4个基本练习，2个提升练习，设置分值进行评价。【学习过程】一问题情境任务一：能列出方程。活动1：学生分享鸡兔同笼的小学算法，体验数学的魅力和趣味性。（一）中国在古代已经对数学的大量的卓有成效的研究，许多数学趣题至今仍让我们兴趣盎然.接下来的问题可能大多数同学都知道， 孙子算经中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题A：1. 小学时，你是如何解决的？分享一下你的方法。2. 现在让你来解决的会，你会采用什么方法？3. 如何设未知数？能设一个吗？能设两个吗？4. 设一个如何列方程？等量关系是什么？设两个等量关系是什么？如何列？（二）活动2：经历独立思考，交流合作分析能列出两个方程。课本情景改编：小明家经营着室外儿童游乐场，木马是3元每人次，充气熊出没乐园是5元每人次，周末有1个小时是小明当老板锻炼的时间，1个小时后，小明将账本交给了爸爸，爸爸问小明有几个人坐木马，几个人玩乐园啊？小明一时语塞，没在意啊。爸爸看看账本说不要只记共8个人收入34元，要有详单啊，你能根据这些信息，通过列方程解决吗？（3）真马登场了：主人让老牛和下马驮包裹，走了一段路后，老牛说：“累死我了！”，小马说：“你还累，这么大的个才比我多拖了两个”。老牛一听火帽三丈：“我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍，你知道这一个包裹多重吗，一个包裹50斤啊，还不累，你是二百五老牛没劲说话了”，小马：“啥二百五？”，老牛：“回去，赶快上学学数学去吧！”，老牛和小马到底驮了多少个包裹？你能用方程解决吗？【设计意图】通过设置学生熟悉的而且是非常有趣的数学问题，生活问题，激起学生学习的欲望，让学生不知不觉中进入思考，同时树立方程建模思想解决问题的意识。二概念探究任务二：能归纳出二元一次方程(组)的定义。1.二元一次方程（组）的概念活动3：回顾方程，一元一次方程概念。问题B:什么是方程？能举例说明吗？能举出一元一次方程的例子吗？活动4：通过观察，比较，分析能说出所列方程（组）的特征。问题C：1.观察以上得到的方程：x+y=35,2x+4y=94;x+y=8,3x+5y=34;x-y=2,x+1=2y-1;你能发现哪些共有的特征？说出判断的依据。2.与；与；与；在问题中x,y代表的含义相同吗？x,y需要同时满足两个方程吗？3.请以小组为单位尝试将x+y=352x+4y=94 x+y=83x+5y=34 x-y=2x+1=2(y-1) 这些用大括号联立起来的二元一次方程组的特点说出来。活动5：学生互相出题判断归纳，获得二元一次方程组的本质特征。问题D：以同桌为单位每人在练习本上写出两个方程组，互相判断是否为二元一次方程组，并总结判断的标准是什么？【设计意图】知识的形成产生过程实际上就是思维发展提升的过程，在这个过程中学生会学到用类比的思想来解决生活中的问题，会通过交流提升自己的表达能力，反思能力等等这些看似无形实则会使学生的数学能力在逐步提升，互相出题能让新的知识在辨证中得到矫正理解。2.二元一次方程（组）的解的概念任务三：能归纳出二元一次方程(组)的解的定义。活动6：回顾一元一次方程的解的概念。问题E：x+2=5的解x=3,请问为什么x=3是方程x+2=5的解？什么是一元一次方程的解？活动7：类比一元一次方程的解的概念，自主探索二元一次方程的解的概念，并体会二元一次方程有数个解，以及与一元一次方程解的异同。问题F：要解决小明的问题必须求出x+y=83x+5y=34的解，也就是要找到这样的x,y的值，不仅要满足方程x+y=8，同时要满足3x+5y=34。请问满足x+y=8的x与y的值有哪些？唯一吗？满足3x+5y=34的x与y的值有哪些？唯一吗？能写出吗？与一元一次方程的解有什么不同？活动8：通过交流探索得到二元一次方程组的解的概念。问题G：你能在（2）的解中找到一组符合实际意义的数同时满足两个方程吗？唯一吗？能自己描述出二元一次方程组的解的概念吗？【设计意图】在问题的指引下，让学生通过独立思考，类比一元一次方程解的概念，借助于小组合作，探究未知数的值，自己概括出二元一次方程组的解的概念，理解二元一次方程组的解实质是两个方程的公共解。（三）巩固练习，深化理解任务四：加深对二元一次方程(组)的定义和解的理解。活动9：独立完成，教师给出答案，小组交流释疑。1.下列各式中：5x-y+3;xy+x=3;2x+y=0;1x+y=7;x=y;2x+3y=4+2x;其中属于二元一次方程组的是_.提升：若2xa-2+3yb+3=8是关于x的二元一次方程，则a+b=_.2.下列方程组中：3x-z=6x+2y=8;x4+2y7=6x+2y=8;3x-z=6x=8;x+y=6xy+x=8;3x-y=61x+2y=8属于二元一次方程组的是_.3.若x=1y=2是关于x,y的方程ax-3y=1的解，则a=_.提升：请写出一个二元一次方程组：_,使得它的解是x=2y=-1.4.在x=0y=0;x=-2y=1;x=2y=2;x=-1y=12;这4对数中，_是x-y=0的解，_是x+2y=0的解，因此_是方程组x-y=0x+2y=0的解。【设计意图】依据学习目标设置必要的练习，让学生通过练习，用所学知识去解决问题，提升运用能力，再一次巩固深化对概念的理解