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二次函数与一元二次方程的关系 张家口市第五中学蔡艳芳 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 一 温故知新 20 2 20 2 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 思考 一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 二 新课导入 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 思路 探究2 抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 O x y 判断下列各抛物线是否与x轴相交 1 y 6x2 2x 1 2 y 2x2 20 x 49 3 y x2 4x 4 4 y 3x2 4x 5 已知 二次函数y x2 4x 3 1 该函数图象与x轴有没有交点 若有 求出交点坐标 三 典例解析 3 一元二次方程x2 4x 3 3的根与二次函数y x2 4x 3的图象有什么关系 2 x为何值时 y 3 请把方程的根在图象上表示出来 4 二次函数y1 x2 4x 3和一次函数y2 x 3有交点吗 若有 求出交点坐标 5 二次函数y x2 4x 3和一次函数y x b有一个公共点 求出b的值 1 抛物线y ax2 bx c a 0 的图象全部在x轴下方的条件是 A a 0b2 4ac 0 B a 0b2 4ac 0 C a 0b2 4ac 0 D a 0b2 4ac 0 D 四 课堂练习 2 抛物线y x2 x 2与坐标轴的交点个数是 A3B2C1D0 A 3 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 A m 2B m 2C 0 m 2D m 2 A 5 二次函数y x2 bx 1 b为常数 的图象与x轴相交吗 如果相交 有几个交点 4 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 B 6 已知二次函数y x2 kx 2 k 1 求证 不论k取何值时 这个二次函数y x2 kx 2 k与x轴有两个不同的交点 2 如果二次函数y x2 kx 2 k与x轴两个交点为A B 设此抛物线与y轴的交点为C 当k为6时 求S ABC 四
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