二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.ppt

九年级数学 下 第二章二次函数 4 二次函数y ax2 bx c的图象 1 函数y a x h 2和y a x h 2 K的图象和性质 你能用配方的方法把y 3x2 6x 5变形成y 3 x 1 2 2的形式吗 函数y ax bx c的图象 二次函数y 3x2 6x 5的图象是什么形状 它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系 由于y 3x2 6x 5 3 x 1 2 2 因此我们先作二次函数y 3 x 1 2的图象 2 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 观察图象 回答问题 3 函数y 3 x 1 2的图象与y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2的图象 会在什么位置 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向右平移了1个单位 4 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 想一想 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它的增减性会是什么样 真知从实践走来 1 在上面的坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2的图象 它与二次函数y 3x2和y 3 x 1 2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 在同一坐标系中作出二次函数y 3x2 y 3 x 1 2和y 3 x 1 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2的值 它们之间有什么关系 函数y a x h 2 a 0 的图象和性质 二次函数y 3 x 1 2与y 3x2的图象形状相同 可以看作是抛物线y 3x2整体沿x轴向左平移了1个单位 真知从实践走来 2 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x值的增大而增大 x取哪些值时 函数y 3 x 1 2的值随x的增大而减少 请总结二次函数y a x h 2的图象和性质 猜一猜 函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象的位置和形状 二次函数y 3 x 1 2 y 3 x 1 2和y 3x2的图象 二次函数y a x h 2的性质 X h X h 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 二次函数y a x h 2的性质 抛物线 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 当x h时 最小值为0 当x h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 我思 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 二次函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 在同一坐标系中作出函数y 3x y 3 x 1 2和y 3 x 1 2 2的图象 完成下表 并比较3x2 3 x 1 2和3 x 1 2 2值 它们之间有何关系 函数y a x h 2 k a 0 的图象和性质 二次函数y 3 x 1 2 2的图象和抛物线y 3x y 3 x 1 2有什么关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 X 1 先猜一猜 再做一做 在同一坐标系中作二次函数y 3 x 1 2 2 会是什么样 X 1 二次函数y 3 x 1 2 2的图象与抛物线y 3x2和y 3 x 1 2有何关系 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 X 1 想一想 二次函数y 3 x 1 2 2和y 3x y 3 x 1 2的图象有什么关系 它们的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 再作图看一看 X 1 我思 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3 x 1 2 2 y 3 x 1 2 2 y 3x 和y 3 x 1 2的图象 y X 1 先想一想 再总结二次函数y a x h 2 k的图象和性质 X 1 二次函数y a x h k与 ax 的关系 一般地 由y ax 的图象便可得到二次函数y a x h k的图象 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平移 当h0时向上平移 当k 0时 向下平移 得到的 因此 二次函数y a x h k的图象是一条抛物线 它的开口方向 对称轴和顶点坐标与a h k的值有关 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 抛物线 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴右侧 y随着x的增大而减小 悟出真谛 练出本事 1 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 2 1 二次函数y 3 x 1 2的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 它是轴对称图形吗 它的对称轴和顶点坐标分别是什么 2 二次函数y 3 x 2 2 4的图象与二次函数y 3x2的图象有什么关系 对于二次函数y 3 x 1 2 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而增大 当x取哪些值时 y的值随x值的增大而减小 二次函数y 3 x 1 2 4呢 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 回味无穷 二次函数y a x h k与y ax 的关系 2 不同点 位置不同 1 顶点不同 分别是 h k 和 0 0 2 对称轴不同 分别是直线x h和y轴 3 最值不同 分别是k和0 二次函数y a x h k与y ax 的关系 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 h 个单位 当h 0时 向右平