高中数学：1.3.2 球的体积和表面积课件新人教版必修2.ppt

1 3 2球的体积和表面积 1 3空间几何体的体积与表面积 问题提出 1 柱体 锥体 台体的体积公式分别是什么 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式分别是什么 2 球是一个旋转体 它也有表面积和体积 怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容 球的体积和表面积 知识探究 一 球的体积 思考1 从球的结构特征分析 球的大小由哪个量所确定 思考2 底面半径和高都为r的圆柱和圆锥的体积分别是什么 思考3 如图 对一个半径为r的半球 其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系 思考4 根据上述圆柱 圆锥的体积 你猜想半球的体积是什么 思考5 由上述猜想可知 半径为r的球的体积 这是一个正确的结论 你能提出一些证明思路吗 1 球的直径伸长为原来的2倍 体积变为原来的几倍 2 一个正方体的顶点都在球面上 它的棱长是4cm 求这个球的体积 课堂练习 8倍 例1 钢球直径是5cm 求它的体积 知识探究 二 球的表面积 思考1 半径为r的圆面积公式是什么 它是怎样得出来的 思考2 把球面任意分割成n个 小球面片 它们的面积之和等于什么 思考3 以这些 小球面片 为底 球心为顶点的 小锥体 近似地看成棱锥 那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么 它们的体积之和近似地等于什么 思考4 你能由此推导出半径为r的球的表面积公式吗 思考5 经过球心的截面圆面积是什么 它与球的表面积有什么关系 球的表面积等于球的大圆面积的4倍 课堂练习 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 理论迁移 例2如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 例3已知正方体的八个顶点都在球o的球面上 且正方体的棱长为a 求球o的表面积和体积 变题1 如果球o和这个正方体的六个面都相切 则有s 变题2 如果球o和这个正方体的各条棱都相切 则有s 关键 找正方体的棱长与球半径之间的关系 例4一种空心钢球的质量是142g 外径是5cm 求它的内径 钢的密度是7 9g cm2 解 设空心钢球的内径为cm 则钢球的质量是 答 空心钢球的内径约为4 5cm 由计算器算得 例5 如图表示一个用鲜花作成的花柱 它的下面是一个直径为1m 高为3m的圆柱形物体 上面是一个半球形体 如果每平方米大约需要鲜花150朵 那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花 取3 1 作业 p28练习 a组 6b组 1 2 3 例5已知a b c为球面上三点 ac bc 6 ab 4 球心o与 abc的外心m的距离等于球半径的一半 求这个球的表面积和体积 o 1 球的体积 已知球的半径为r 问题 已知球的半径为r 用r表示球的体积 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 半径是r的球的体积 推导方法 分割 求近似和 化为准确和 球的表面积 第一步 分割 o 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 则球的体