高中数学随机变量及其概率分布课件苏教版选修22.ppt

1 随机变量及其概率分布 2 定义3 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 定义1 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件 定义2 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件 按事件结果发生与否来进行分类 p 1 p 0 0 p 1 3 求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验 事件a的概率 一般地 在大量重复进行同一试验时 事件a发生的频率m n总是接近于某个常数 在它附近摆动 这个常数叫做事件a的概率 记作p a 当频率在某个常数附近摆动时 这个常数叫做事件a的概率 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 概率反映了随机事件发生的可能性的大小 随机事件a在n次试验中发生m次 则0 m n因此0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 4 1 古典概率 2 几何概型 3 互斥事件 如果事件a b互斥 那么 p a b p a p b 5 问题情景 1 在一块地里种下10棵树苗 成活的树苗数x是0 1 2 10 x 0 表示成活 棵 x 表示成活 棵 x 表示成活 棵 x 表示什么意思 随机事件 变量 随机事件 随机事件 随机事件 变量 变量 变量 6 2 在掷骰子试验中 结果可用1 2 3 4 5 6来表示 7 3 新生婴儿的性别 抽查的结果可能是男 也可能是女 如果用0表示男婴 用1表示女婴 那么抽查的结果z是0与1中的某个数 表示新生婴儿是男婴 表示新生婴儿是女婴 8 一般地 如果随机试验的结果 可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数 即在试验结果 样本点 与实数之间建立了一个映射 建构数学 如 上面新生婴儿的性别z是一个随机变量 z 0 表示新生婴儿是男婴 z 1 表示新生婴儿是女婴 9 例1 1 掷一枚质地均匀的硬币一次 用x表示掷得正面的次数 则随机变量x的可能取值有哪些 数学应用 随机事件 掷一枚硬币 反面向上 可用随机变量简单表示为 x 0 其概率为 p x 0 p 掷一枚硬币 反面向上 0 5简记为p x 0 0 5 x 1 的概率可以表示为 p x 1 p 掷一枚硬币 正面向上 0 5简记为p x 1 0 5故随机变量x的取值构成集合 0 1 10 2 一实验箱中装有标号为1 2 3 3 4的五只白鼠 从中任取一只 记取到白鼠的标号为y 则随机变量y的可能取值有哪些 解 随机变量y可能值有4种 它的取值集合为 1 2 3 4 11 3 在例1 2 中 也可用 y 1 y 2 y 3 y 4 分别表示取到1号 2号 3号和4号白鼠这4个随机事件 另一方面 在例1 2 中 可以用 y 3 这样的记号表示 取到1号 2号或3号白鼠 这件事情 也就是说 复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示 说明 1 引入了随机变量后 随机事件就可以用随机变量来表示 2 在例1 1 中 随机事件 掷一枚硬币 正面向上 可以用随机变量表示为 x 1 随机事件 掷一枚硬币 反面向上 可以用随机变量表示为 x 0 12 例1的结果用表格描述 例1 1 例1 2 13 概率分布列 一般地 假定随机变量x有n个不同的取值 它们分别是x1 x2 xn且p x xi pi i 1 2 n 则称为随机变量x的分布列 简称为x的分布列 此表叫概率分布表 它和分布列都叫做概率分布 可以一一列出 也可写出通项 表格表示 14 pi的性质 1 pi 0 i 1 2 n 2 p1 p2 pn 1 15 例2 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只白球 用x表示 取到的白球个数 即 求随机变量x的概率分布 p x 0 p x 1 解 由题意得 16 概率分布表如下 说明 1 本题中 随机变量x只取两个可能值0和1 像这样的例子还有很多 如在射击中 只考虑 命中 与 不命中 对产品进行检验时 只关心 合格 与 不合格 等 我们把这一类概率分布称为0 1分布或两点分布 并记为x 0 1分布或x 两点分布 此处 表示 服从 2 求随机变量x的分布列的步骤 2 求出相应的概率 3 列成表格的形式 17 例3 同时掷两颗质地均匀的骰子 观察朝上一面出现的点数 求两颗骰子出现的最大点数x的概率分布 并求x大于2小于5的概率p 2 x 5 18 解 由古典概型可知x的概率分布如表所示 19 上式中求 两颗骰子出现的最小点数x的概率分布 变式 20 解 通过列表可知 21 例3若随机变量x的分布列为 试求出常数c 解 由随机变量分布列的性质可知 解得 变式 22 例4从装有6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑球赢2元 而每取出一个白球输1元 取出黄球无输赢 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值呢 求x的分布列 解 从箱中取出两个球的情形有以下六种 2白 1白1黄 1白1黑 2黄 1黑1黄 2黑 则x的可能取值为 2 1 0 1 2 4 当取到2白时 结果输2元 随机变量x 2 当取到1白1黄时 输1元 随机变量x 1 当取到1黑1黄时 x 2 当取到2黑时 x 4 当取到1白1黑时 随机变量x 1 当取到2黄时 x 0 23 从而得到x的分布列如下 24 p 0 x 2 解 练习 p x 1 p x 2 1 2 1 6 2 3 25 p 抽得的两件全为次品 2设有一批产品20件 其中有3件次品 从中任意抽取2件 如果用x表示取得的次品数 求随机变量x的分布律及事件 至少抽得一件次品 的概率 解 x的可能取值为0 1 2 p 抽得的两件全为正品 p x 1 p x 2 p 只有一件为次品 p x 0 26 故x的分布律为 而 至少抽得