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电气电子毕业设计论文
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毕业设计224由窗函数设计余弦调制滤波器组,电气电子毕业设计论文
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信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 1 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 目 录 摘要 . 2 ABSTRACT . 3 1 绪论 . 4 1.1 滤波器组的发展历史及分类 . 4 1.1.1 提出概念阶段 . 4 1.1.2 基本理论发展的初步阶段 . 4 1.1.3 丰富完善理论阶段 . 5 1.2 本研究课题的理论及实际意义 . 5 1.3 滤波器组的研究现状 . 6 1.4 滤波器组的应用研究 . 7 1.4.1 在语音、图像编码中的应用 . 7 1.4.2 数字多路器 . 7 1.4.3 CDMA 通信方面的应用 . 7 2 多抽样率系统的理论分析 . 8 2.1 整数倍抽取和内插 . 8 2.2 多抽样率系统中的多相表示 . 11 3 滤波器组的基本原理 . 12 3.1 滤波器组概念 . 12 3.2 滤波器组分析 . 13 3.3 滤波器组调制常用方法 . 15 3.3.1 单个滤波器叠加型滤波器组 . 15 3.3.2 调制型滤波器组 . 15 4 余弦调制滤波器组 . 16 4.1 余弦调制滤波器组的实现方法 . 16 4.2 余弦调制滤波器组的设计方法 . 16 4.2.1 余弦调制滤波器组的基本原理 . 16 4.2.2 原型滤波器的设计方法 . 17 5 余弦调制 滤波器组的 MATLAB 实现 . 19 5.1 原型滤波器（低通滤波器） MATLAB 仿真 . 19 5.2 八通道余弦调制滤波器 MATLAB 仿真 . 20 5.2.1 用频带等分 (频带宽度为 4khz)的办法设计滤波器组 . 20 5.2.2 用冲激响应公式实现余弦调制滤波器 . 22 5.2.3 滤波器组特性验证 . 24 6 总结与展望 . 26 致谢 . 27 参考资料 . 28 nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 2 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 摘 要 余弦调制滤波器组是多抽样率数字信号处理领域研究的问题。对小波分析、语音编码、图像压缩等具有重要的研究价值。传统的研究方法是在满足滤波组近似重构的情况下通过寻优的方法得到滤波器的冲激响应。所得到的滤波器性能较差，其阻带衰减大约在 -40dB，对于一些对滤波器阻带性能要求较高的应 用场合，这个数值是达不到要求的。 本文为了得到较好的滤波器特性，选择由窗函数设计余弦调制滤波器组。考虑到滤波器组在过渡带出现的其幅频特性变化的情况，选择在两 个滤波器交叠的中心频率处，使其满足滤波器的近似完全重构条件，其附近 的误差也降到很小的范围之内。用本文的方法，在重构误差的情 况下，取得了较好的滤波器特性，其阻带衰减可达到 -50dB，由 MATLAB实验程序及结果，可以证明这种方法的有效性与优越性。 关键词 : 滤波器组， 近似准确重构 ， 多抽样率 ， MATLAB仿真 nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 3 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 ABSTRACT Cosine modulated filter banks is a project which belongs to multi-sample rate digital signal process .It has important research value for wavelet, speech code, image compress and so on. The traditional method is that the impulse response of filter can be gotten by optimization under the near perfect reconstruction condition. The performance of filters is not very good. The attenuation of stop-band is almost-40dB. The near performance cannot satisfy the requirement for some application situation. For getting better filter performance, we design filter banks using window function method. Considering the frequency response of filter change rapid, we make the filter is perfect reconstruction on the point of center frequency. The error of reconstruction is small by the point. Applying the method of this article, we can get that the attenuation of stop-band is 50 dB , The correctness and validity are proved. Key word: filter banks， near perfect reconstruction， multi-sample rate ， MATLAB simulation nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 4 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 1 绪 论 1.1 滤波器组的发展历史及分类 余弦调制 滤波器组应用于多抽样率数字信号处理领域。多抽样率数字信号处理涉及的问题是一个数字系统中需要解决多于一个抽样率的一些问题。这是现代数字通信理论的一个重要的部分，因为我们要求现代通信中的数字传输系统能处理若干不同抽样率的数据 (比如，电传打字机、传真、低比特率语音、视频等 )。多抽样率数字信号 处理的主要问题是设计一个有效的系统，使一个信号的抽样率提高或者降低任意倍。我们把降低信号抽样率的过程叫做抽取，而把提高信号抽样率的过程叫做内插。在许多信号处理技术和信号处理的应用中，抽样周期 T是一个基本考虑，它常常决定实行信号处理是否方便，高效等。某些场合中，输入信号可能己被抽样，抽样周期 T是某预先决定的值，我们的目的是将这个抽样信号变换成一个新的、具有不同抽样周期的抽样信号，所得的信号仍要对应于原来的模拟信号，这时就可能有必要将系统中信号的抽样率从一个抽样率变到另一个抽样率。我们称这样的系统为多抽样率系统 。子带信号处理从提出概念到今天大约 30年的历史，期间经历以下几个阶段 : 1.1.1 提出概念阶段 滤波器组的研究最早起源于 20世纪 70年代，主要应用在多速率采样，减少计算复杂度以及减少传输数据率和存储单元的要求。开始受到人们的关注时期是在 1980年，提出了两通道 余弦调制 滤波器组由于子带滤波器组中存在 :(1)分析综合滤波器 (2)上下采样器， 所以子带重构信号一般存在三种失真：幅度失真、相位失真、混叠失真。一般存在混叠失真的滤波器组是线性周期时变系统，而完全消除混叠失真的系统是线性时不变系统。如果滤波器组的输出是 输入的纯延时，则称为近似重构系统。 1.1.2 基本理论发展的初步阶段 在 1986年， Smith和 Bam well提出的共扼滤波器组首次实现了近似完全重构。在 1986年由 Veterli和在 1987年由 Vaidyanathan分别独立研究了滤波器组的近似完全重构条件，并将两通道子带延伸到 M (M2)子带。他们引入了多相位分量分析滤波器组的方法使得滤波器组的设计和分析大大简化，从而推动了这一学科的发展。特别是 Vaidyanathan，他和他的研究组提出了 FIR无损系统的晶格结构，用于设计近似完全重构的 余弦调制 滤 波器组，可nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 5 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 以实现功率互补的滤波器组，简化了滤波器的优化设计。这些极大地推动了滤波器组的理论和应用的发展。 1.1.3 丰富完善理论阶段 满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波， Mallat提出了双尺度方程以及塔式分解算法，这些成果将滤波器组和小波紧密联系在一起，使得滤波器组与小波理论及设计有了非常紧密的联系。众学者开始重视利用滤波器组设计小波，以及滤波器组自身理论的研究。在此期间，众人公认的最有代表性的人物是 Vaidyanathan P.P., 他系统地提出了 M通道余弦调制滤波器组的理论，他将当时的研究 成果汇集成册，成为当时将从事此领域研究者的必读之书。按照滤波器组所具有的特点，滤波器组分成如下几类 : (1)M带均匀滤波器组 自从引入多相位分量分析滤波器组后，许多学者开始了在这方面的研究。余弦调制 M带滤波器组的出现是一次重要飞跃，得出了完全重构条件，并用格形结构进行了实现。大大简化了 M带滤波器组的设计而且出现了类似 FFT的快速算法，即快速离散余弦变换。用调制的方法实现 M带滤波器组的方法得到广泛的应用。其中提出的设计方法有 :非余弦任意正交调制的 M带滤波器组、扩展高斯函数的余弦调制滤波器组、用 DFT调制的 M带 滤波器组等。 (2)线性相位滤波器组 在某些应用中希望滤波器组是线性相位的，所以线性相位的滤波器组成为了人们研究的热点之一。线性相位一般是通过 FIR滤波器实现的，所以由 FIR滤波器做原型滤波器的滤波器组得到了广泛的研究。自从 1993年， M通道线性相位正交滤波器组理论诞生以后，余弦调制滤波器组被延伸到线性相位滤波器组领域，从而大大简化了线性相位滤波器组的设计，后来提出的用矩阵分解的方法设计线性相位的滤波器组使得设计更加简洁。后来研究的任意长度任意通道的线性相位滤波器组的理论、结构、及设计方法更具一般性。 (3)过采样滤波器组 当采样因子 R小于通道数 M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点 :(1)增加了设计的自由度，完全重构条件比较容易满足。 (2)增加了系统抗噪声能力。 (3)可以设计任意延时的滤波器组。 (4)方便设计线性相位滤波器组。 1.2 本研究课题的理论及实际意义 到 20世纪 90年代随着小波理论的迅速发展，小波的多分辨分析理论表明，满足一定正则条件的滤波器组可以迭代计算出小波，双尺度方程和塔式分解算法的提出将滤波器组和小波紧密的联系起来，给滤波器组的发展注入了新的活力。本课题着眼于滤 波器组设计。在实际应用当中，滤波器组广泛应用于多载波调制，语音信号的子带编码等领域，随着应nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 6 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 用的不断扩展，对滤波器组性能的要求也不断提高，特别像高保真音箱等，对于输出音质要求较高的应用，提高滤波器组的阻带衰减可以降低信号之间的相关性，防止失真的发生。 1.3 滤波器组的研究现状 由于滤波器组在子带编码和小波分析中有重要的作用，滤波器组成为人们研究的热点。对滤波器组的要求主要有以下两个方面 :第一，近似完全重构，即基本无失真地恢复原始信号。第二，各子带滤波器的性能要好，即较小的过渡带、较小的通带波纹和较大的阻带衰 减。滤波器组的理论分析方法基本上有两种思路，一种是树型结构滤波器组，另一种是并行结构滤波器组。而且人们对并行结构滤波器组进行了较多的探讨。首先讨论两种设计方法的利与弊。 对于树型结构，它一般是由两通道滤波器组级连而成的。其优点是对子频带的划分灵活，可以根据信号的特征对子带进行划分，因为它的滤波是分级实现的，下一级的滤波必须等上一级处理完才能进行，数据传输的延时与级数有关，在滤波器阶数一定的前提下，级数越多，延时越长。因为它每一次频带划分的滤波运算都是独立进行的，所以其计算量大。在实际设计中还是要根据具体的要 求来加以选择，只要延时能够满足要求，树型结构滤波器组是一种理想的选择。 对于并行结构滤波器组，也称为 M带滤波器组，它对输入信号的处理是通过一个对频带进行均匀划分的滤波器组一次性完成的。其优点是延时小，计算量小，由于这种方法可以实现一次性将全部子带信号算出，不必对每个子带单独计算，第一章绪论当采样因子 R小于通道数 M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点 :(1)增加了设计的自由度，近似完全重构条件比较容易满足。 (2)增加了系统抗噪声能力。 (3)可以设计任意延时的滤波器组。 (4)方便设计线 性相位滤波器组。当采样因子 R小于通道数M时，称为过采样滤波器组。与临界采样滤波器组相比，它具有如下优点 :(1)增加了设计的自由度，近似完全重构条件比较容易满足。 (2)增加了系统抗噪声能力。 (3)可以设计任意时延的滤波器组。 (4)方便设计线性相位滤波器组。实现一次性将全部子带信号算出，不必对每个子带单独计算，能够节省计算量，对于实时系统来说可以降低对处理器和存储器的要求，对系统实现成本的降低有重要影响。所以对于多子带系统来说，并行结构滤波器组更有其优越性。在满足延迟，并且子带数较少的条件下，树型结构的滤波器组 可以取得较好的滤波效果和较好的重构性。在实际产品中已有应用。并行结构滤波器组则尚处于研究阶段。由于并行结构滤波器组具有延时小，节省计算量的特点是树型结构滤波器组无法比拟的，按不同的设计思想阐述并型结构滤波器组的研究进展。 nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 7 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 1.4 滤波器组的应用研究 1.4.1 在语音、图像编码中的应用 子带滤波器组最早的应用就是在语音、图像编码中。各种滤波器组多数是围绕提高编码效率，降低滤波器组延时，减少恢复信号的混叠成分和相位失真及幅度失真目的出现的。特别是为了适用于图像处理，出现了各种线性相位的滤波器组结构和设计方法。最 优正交变换编码和正交子带编码器优化的一般理论框架是此应用最好的理论依据。 1.4.2 数字多路器 多个输入信号分别经过上采样器和合成滤波器组合成一个信号，在同一个信道上发送到接收方。接收方经过分析滤波器和下采样器，完成信号的恢复。这个系统完成了时分到频分的双向转换。这种数字多路器广泛应用于多用户通信，信道复用和 CDMA等。电话传输的数字多路器是建立在 DFT调制滤波器组的基础之上的。多路器中最主要的问题是交叉干扰，幅度和相位失真。随着多速率滤波器组的理论和设计技术的成熟，提出了完全重构的多路器。 1.4.3 CDMA 通信方面的应用 滤波器组在通信方面的应用主要是两方面的 :(1)通信中干扰的抑制； (2)CDMA的扩频设计。扩频通信是当今世界通信发展的主流。但它与其他通信方式一样也受到各种干扰的影响。其中最主要的干扰源是码间干扰、多址干扰和窄带干扰。用滤波器组抑制窄带干扰是在频域内处理信号，在 1989年 Davidovici S.提出了用 DFT变换方法消除窄带干扰，其算法过程是用子带滤波器分解接收信号，确定窄带干扰所处的频段后，在频域用切除器消除干扰，然后重构信号。 nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 8 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 2 多抽样率系统的理论分析 2.1 整 数倍抽取和内插 在一个信号处理系统中有时需要不同的抽样率。这样做的目的有时是为了系统中各处需要不同的抽样率，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。在抽样率满足抽样定理的前提下，我们可以先将以某一抽样率得到的抽样信号经过数模转换器变成模拟信号，然后再经过模数转换器用另个抽样率进行抽样、这样就可以改变抽样率。但是实际上改变抽样率并不一定需要先变成模拟信号再进行另一次不同抽样率的抽样，而是以简单得多的数字处理方法完成抽样率的转换。使抽样率降低的抽样率转换称为抽取，亦称抽样率压缩。使抽样率 升高的抽样率转换称为内插，亦称抽样率扩张。抽取和内插有时是整数倍的，有时是有理分数倍的。抽取和内插是多抽样率信号处理中的基本环节。当信号的抽样数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（ L一 1） 个取一个，这里 L是一个整数。这样的抽取称为整倍数抽取， L称为抽取因子。这是在时域的解释。 用因子 L对数字信号 )(kx 进行抽取（也成为下采样或压缩）意味着将采样速率减少为原来的 1/L。抽取可通过保留信号的 L倍数的采样点而得到。抽取过程如图 2-1(a)所示。 插 值过程如图 2-1(b)所示。 )(kx )(mxd(a)用因子 L抽取 )(mxd)(kxi（ b）用因子 L插值 图 2-1用 L进行抽取和插值 于是，抽取后得到的信号位 )()( mLxmxd 。在频域上，如果 )(kx 的频谱位 )( jweX ,那么欠采样信号的频谱 )( jwd ex为 L . . L nts信息学院 电升 042 班 高付强 2004034295 毕业论文 第 9 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 )(1)( 102 LkLkwjjwd XLex （ 2.1） 上式说明，将 )(kx 的频谱进行 L倍扩展，并以 2 为周期，得到的副本就构成了 )( jwd ex的频谱。 图 2-2是降低序列 )(nx 采样率 (下采样 )的示意图，有图可见降低其采样率的最简单的方法是将 )(nx 中的每 M点中抽取一点，形成新的减采样 )(1 nx. )()(0,. .,2,1,0)()(1npnxMnnxnx 其他 (2.2) )(nx n )(1nxn 图 2-2采样率降低序列 若 )(nx 的采样周期为 T，则经 M倍抽取后 )(1 nx的采样周期为 T1。二者的关系未 )(1 nx的采样频率 fs1为 fs1=1/T1=MT1=Mfs ( 2.3) )(nx 的傅里叶变换为 X( jwe )= k TwjXT (1 Tkj 2 ) (2.4) 则 )(1 nx的傅里叶变换为 nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 10 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 )2(1)2(1)(1111 rkjw MT rjMT wjXMTrjWjXTe TTX (2.5) 式中， kMir 从序列的尺度变换的角度看， )(1 nx是 )(nx 的压缩 (M倍 )，则 )(1 jweX 应是 )( jweX 的扩展（ M倍）。 图 2-3是提高序列采样率（ 上采样）的示意图，有图可见提高其采样率的最简单的方法是将 )(nx 中每相邻两点之间内插 L-1个零值点，形成新的上采样 )(nw 既 其他0,. .2,0)/()( LLnLnxnw (2.6) x(n/L) n )(nw n 图 2-3 采样率升低序列 若 )(nx 的采样周期为 T=1/fs，则采样率提高 L倍后 )(nw 周期为 2T ,二者的关系为 LTT /2 (2.7) 新的采样率为 Lfsfs 2(2.8) )(nw 实际是 )(nx 的尺度变换，所以 )(nw 的频谱 )()/()()( j L wnj n wnj n wjw eXeLnxenweW (2.9) 通过比较可知，与下采样相似，有序列的尺度看， )(nw 是 )(nx 的扩展（ L倍），则 nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 11 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 )( jweW 是 )( jweX 的压缩（ L倍）。 2.2 多抽样率系统中的多相表示 多相表示在多抽样率信号处理中是一种基本方法。使用它可以在实现整数倍和分数倍抽取和内插时提高计算效率，在实现滤波器组时也非常有用，多相表示亦称多相分解，它是指将数字滤波器的转移函数分解成若干个不同相位的组。第一个滤波器的冲击响应有)(kfi 中下标为 L的倍数的采样点组成，第二个滤波器的冲击响应有 )(kfi 中下标为 L的倍数加 1组成，依此类推。利用分析子滤波器和抽取其得到 的多相表示 ,对于合成滤波器 ,可以匹配于插值运算的另一种多项分解来表示。 nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 12 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 3 滤波器组的基本原理 3.1 滤波器组概念 滤波是信号处理中一种最基本但十分重要的技术。利用滤波，可以从复杂的信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。所谓滤波器，就是对已知激励，可以在时间域或频域产生规定响应的网络。要使滤波器能够提取有用信号，要求对信号与噪声有不同的增益，对有用信号无失真放大，对噪声尽量衰减。 滤波器组就是把各种类型滤波器为了完成一种功能组合在一起 ,下面介绍它在子带信号 处理中应用。 在子带滤波及其他一些应用中，将序列 )(kx 分离为几个频带是很有好处的，如图左边所示： X(k) Y(k) 图 3-1 子带信号处理 将分析滤波器用传输函数 )(zFi表示，其中 1,.,3,2,1 Mi 由低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器组成。在理想情况下，这些滤波器没有重叠通带部分，而是共同覆盖了输入信号的整个频带。由于在原始信号 )(kx 经过 M采样点数目，因此所有信号 kxi的采样点总数是原始信号的 M倍。这种在采样点数目上的扩展增加了计算复杂度，是我们所 不希望的。 在大多数情况下，输入信号被均匀分割为多个子带，每个子带都有相同的带宽。由于每个分析滤波器的输出带宽是原始信号的 1/M，因此在不破坏原始信号的条件下，我们能够用小于或等于 M的因子 L对每个 kxi进行抽取。当 L=M时，经过抽取后的数据量相对于 L L L L 信 号处 理 任 务 G0(z) L G1(z) FM-1(z) L GM-1(z) + F0(z)F1(z) nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 13 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 输入信号采样点保持不变，这种情况成为最大抽取分析滤波器组。如果 LM，则由于混叠现象，会有信息的丢失，将不能恢复原始的信号。在 L=M时，通过正确的设计分析滤波器并结合合成滤波器 )(zGi,可以得到包含在输入信号内的全部信息。如果子带中没有信号处理任务，则滤波器组的输出可表示为输入信号 )(kx 的延迟形势，延迟的产生是由于子带滤波器的因果性。在正常的情况下我门可以得到一个完全重构滤波器组。在实际中，有几种设计分析滤波器和合成滤波器的方法，能够对信号进行良好的重构或任意的近似。这些滤波器可以是具有重叠频率相应的 FIR滤波器，由于消除混叠的影响，从而实现近似完全构。 3.2 滤波器组分析 八个通道的滤波器组（关系图）方框图如下： )( jweX X( jwe ) 图 3-2 八通道滤波器组 2 2 2 2 2 2 2 2 )(0 jweG )(7 jweG )(2 jweG )(6 jweG )(4 jweG )(5 jweG ) )(3 jweG )(1 jweG 2 2 2 2 2 2 2 2 )(0 jweH )(2 jweH)(7 jweH )(5 jweH )(6 jweH )(4 jweH )(1 jweH )(3 jweH nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 14 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 实现公式如下： ）kkNnMknpnh )2 1(2)12c o s ( ()(2)( (3.1) )2 1(2)12c o s ( ()(2)( kk NnMknpnf (3.2) 式中 10 Nn ， 10 Mk ， )(np 为 原型滤波器的冲激响应。由 (3.1)和 (3.2)可知，分析滤波器和综合滤波器具有如下关系： )()()1()( )1( zHzznNn Nkkk Fhf 或(3.3) 根据文献 2中证明，为了抵消大部分的折叠误差项和获得一个较为平坦的总幅度响应，k必须选为 104)1( Mkkk 对于 (3.4) 这里滤波器 )(zHk和 )(zFk具有相同 的长度 N，并且假设其为 2M的整数倍，即， N=2mM。 令 )()( 1 zz HHkk,有公式 (3.2)可得 ),1()( nLn hfkk (3.5) 即 )()1( zz HFknLk (3.6) 这里，原型 FIR低通滤波器具有线性相位，但分析 /综合滤波器都没有线性相位，若用 l迭样本数，整个滤波器组的输出 TlMkMjzeXzTzXzX )()()()( 11/2 (3.7) 这里 T(z)= )()()()(1 111)1(11, zkMzzzM HHFH kMk kNkMk表示系统输入 X(z)的传递函数。nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 15 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 )()(1)( /2 zzeMz FHT kMjkl 表示系统混迭输入项 T lMkMjzeX )(11/2 的传递函数。因为 )()( 1 zz HHkk是 )(nhk的自相关（对称）的 Z变幻，故 T(z)具有线性相位。定义总的混叠误差为 2/1112 |)(|1 MkzTM (3.8) 整个滤波器组的幅度失真为 |T(z)|,如果设计合理，整个滤波器是没有相位失真，只有幅度和混叠失真的。 为了得到高质量的重构，一个好的原型滤波器应尽可能满足如下两个条件： MwwH ,0|)(|(3.10) MwMwHwHwP 0,1|)(|)(|)( 22(3.11) 调制时，选择合适的相位因子，可以消除相邻子带间的混叠。如果满足条件 (3.10) 则非相邻子带间也没有混叠。如果满足条件（ 3.11） ，则滤波器组没有幅度失真。 3.3 滤波器组调制常用方法 3.3.1 单个滤波器叠加型滤波器组 该方法考虑幅度和延时特性的 IIR 型通用参数滤波器作为构件组成滤波器组，以单个滤波器特性相互叠加为基础，设计时使相邻滤波器 在交界频率点满足一定条件，并对各过渡带区的组合特性施以优化和采取抗混叠、串话措施，做到以一定精度逼近于信号完全重构的滤波器组。由于是以单个滤波器特性相互叠加为基础，故计算简单，可提高计算精度，采用的是 IIR 型滤波器，其阶次比其他方法通常采用的 FIR 型可低很多，因而使整体结构大为简化，不仅整体滤波器组可以做到其幅度、延时、混叠、串话失真在容许的要求范围内，分析与综合滤波器组也可分别做到其幅度、延时特性同时最佳优化迫近。分析滤波器组基本上可以得到 M 带正交基，此特性目前具有重要的现实意义，可以一定精度要求迫近信号 完全重构情况，达到可实用化程度。 3.3.2 调制型滤波器组 这种设计方法考虑幅度和延时特性的 FIR型通用参数作为构建组成的滤波器组，首先通过窗函数方法得到一个原型低通滤波器，然后通过调制得到分析和综合滤波器组。若滤nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 16 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 波器组为 M个通道，则低通原型滤波器的通带宽度为 1/2M，为了得到好的恢复特性，对低通原型滤波器的设计是很重要的。 由于余弦调制滤波器组具有易实现 ,性能良好的优点。本课题就是研究通过对原型滤波器进行余弦调制得到滤波器组的方法 . 4 余弦调制滤波器组 4.1 余弦调制滤波器组的实现方法 我们知道滤波器 的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。可以用以下两种方法来实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所要完成的运算编成程序让计算机执行，也就是采用计算机软件来实现；另一种方法是设计专用的数字硬件，或采用通用的数字信号处理器来实现。滤波器的运算结构是重要的，不同结构所需要的存储单元及乘法次数是不同的，存储单元的数量影响复杂性，乘法次数影响运算速度。另外，在考虑到有限字长效应的影响，不同运算结构的误差，稳定性是不同的。由于 FIR滤波器可以实现准确线性相位，所以这里只考虑 FIR滤波器，对于单个滤波器的实现我们 有多种实现结构， FIR滤波器其实现结构有：直接型结构、级连型结构、频率抽样型结构、快速卷积结构，线性相位 FIR滤波器结构及格型结构。我们这里考虑的是滤波器组的结构其同滤波器的结构的关系。当然我们可以采用滤波器的结构来实现滤波器组，即单个滤波器分别计算来实现，我们以上所讲的结构都可以采用，但是这样实现滤波器组是不高效的，即所需的开销大，难以提高计算效率，滤波器组的结构所采用的思想应该是一次性，计算出分析滤波器组或综合滤波器组的全部输出，而不是单个滤波器去计算。因此，我们通过一种比较高效的仿真软件 (MTLAB)来实现滤波器组功能特性。 4.2 余弦调制滤波器组的设计方法 对于具有大量子带的滤波器组的设计和实现来说，余弦调制滤波器组是一类高效滤波器。由于余弦调制滤波器组是基于单个标准低通滤波器的，而标准低通滤波器的冲激响应满足实现全重构的一些约束条件，所以相对容易进行设计。 对于余弦调制滤波器组，其分析滤波器传输函数 )(zHk和 综合滤波器传输函数 1,.,1,0)( MkzFk)是分别通过对一个具有线性相位特性带宽为 /(2M)低通滤波器 P(z)进行余弦调制而获得的。 4.2.1 余弦调制滤波器组的基本原理 余弦调制滤波器组作为一种新的设计方法，具有高的频率选择性和高的分辨率的滤波nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 17 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 器组很容易用这种方法设计。作为设计结果的各子带滤波器由一个实系数原型滤波器得到。由于其设计简单，性能优越得到了人们的广泛关注。余弦调制滤波器组可以通过对线性相位低通原型滤波器进行余弦调制来实现， 由于完全重构的余弦调制滤波器组很难得到高的阻带衰减，所以把目光投向近似完全重构的余弦调制滤波器组。 4.2.2 原型滤波器的设计方法 目前出现的各种方法大部分是 选择不同的目标函数来优化原型滤波器系数。以下是最常见的提出来的一些方法，传统的方法是它的目标函数选择为同时最小化原型滤波器的阻带能量和全部幅利用多相分解及正余弦变换的滤波器组的实现结构对于多相分解及余弦调制滤波器组的设计方法，这种实现结构是针对余弦调制滤波器组来说的。 由于本设计所采用的滤波器都是 FIR的数字滤波器，所以这里只介绍 FIR滤波器的设计方法如表所示： 表 4-1原形滤波器的设计方法 设计方法 说明 窗函数法 对理想滤波器加窗处理，根据滤波器性能指标，截取某一段来近似取代理想滤波器 最优 化设计 平方误差最小化逼近理想幅频响应或采用Park_McClelian法产生等波纹滤波器 约束的最小二乘逼近法 满足最大误差限制条件下 使整个频带平方误差最下化 任意相应设计 设计具有任意相应的 FIR滤波器 升余弦法函数 具有光滑正弦过渡带的低通滤波器设计 在通常的情况下，理想数字滤波器的单位取样序列 )(nh 是无限长的，是非因果序列的，在物理上是不可实现或者难以实现的。需要对 )(nh 截取一段来近似表示，这相当于在理想滤 波器频响函数 )( jweH 卷积，为了使滤波器有好的的性能，要求窗函数主瓣宽度尽可能窄，以获得最小的过渡带，旁瓣相对值尽可能小，以使得通带波纹小，并且阻带衰减大。 (1) 窗函数设计法 用窗函数法设计 FIR滤波器时，要根据给定滤波器指标选择适当的窗宽度和窗函数，用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、凯泽窗、和契比雪夫窗等。以矩形窗为例，表达式为 )()( nRnWNR (4.1) 其主瓣宽度为 N/4 ，第一副瓣比主瓣低 13dB。 nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 18 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 (2) FIR滤波器的最优化设计 利用平方误差最小化逼近理想幅频响应或采用 Park_McClelian法产生等波纹滤波器设计滤波器的一种方法。 (3) 约束的最小二乘逼近法设计 约束的最小二乘逼近法就是在给定滤波器幅频响应最大允许波纹域值约束条件下，使滤波器在整个幅频范围内误差平方最小化。约束的最小二乘逼近法设计对幅频响应的过渡带没有明确定义，只需定义截止频率或者通带阻带边界频率 即可。 nts信息学院 电升 042班 高付强 2004034295 毕业论文 第 19 页 共 28页 济南大学毕业论文用纸 5 余弦调制 滤
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