高中数学第一章算法初步教学课件（15套） 新人教A版必修3算法初步（1）.ppt

1 1 1 1算法的概念 2 分析 在初中 对于解二元一次方程组你学过哪些方法 加减消元法和代入消元法 问题1 求二元一次方程组的解 问题引入 3 2 得5x 1 解 得 2 得5y 3 解 得 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 得到方程组的解为 新课引入 问题2 你的算法课本的算法一样吗 课本的算法有什么特点 解二元一次方程组 4 问题3 写出的求解步骤 第一步 得 第二步 解 得 第四步 解 得 这五个步骤就是解二元一次方程组的一个算法 5 问题4 到底什么是算法 新课教学 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 现在 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 6 算法的基本特征 明确性 算法对每一个步骤都有确切的的规定 即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的 可执行的 而不需要计算者临时动脑筋 有效性 算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行 并得到确定的结果 对于相同的输入 无论谁执行算法 都能够得到相同的最终结果 有限性 算法应由有限步组成 至少对某些输入 算法应在有限多步内结束 并给出计算结果 新课教学 7 例题讲解 例1 设计一个算法 判断7是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 因此 7是质数 8 因此 7是质数 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 算法结束 例题讲解 例2 设计一个算法 判断35是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 35 35 35 2 35 35 3 35 35 0 因为余数为0 所以35不是质数 9 因此 7是质数 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 第1995步 用1996除1997 得到余数1 所以1996不能整除1997 所以1997是质数 例题讲解 例2 设计一个算法 判断1997是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 所以5不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 1997 1997 1997 2 1997 1997 1 1997 10 因此 7是质数 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 第1995步 用1996除1997 得到余数1 所以1996不能整除1997 所以1997是质数 例题讲解 例2 设计一个算法 判断1997是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 1997 1997 1997 2 1997 1997 1 1997 令i 2 用i除1997得到余数r 若r 0 则1997不是质数 算法结束 否则 给i增加1仍用i来表示 第四步 判断i 1996 则1997是质数 否则返回第二步 11 因此 7是质数 第五步 用6除7 得到余数1 所以6不能整除7 第1995步 用1996除1997 得到余数1 所以1996不能整除1997 所以1997是质数 例题讲解 例2 设计一个算法 判断1997是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 所以4不能整除7 1997 1997 1997 2 1997 1997 1 1997 令i 2 用i除1997得到余数r 若r 0 则1997不是质数 算法结束 否则 给i增加1仍用i来表示 第四步 判断i 1996 则1997是质数 否则返回第二步 n n 2 n n n 1 n 12 一般地 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计 第一步 给定一个大于2的整数n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 13 例题讲解 14 二分法 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 15 第一步 取函数 第二步 确定区间 a b 满足f a f b 0 第五步 返回第三步 第三步 取区间中点 第四步 若f a f m 0 则含零点的区间为 a m 否则 含零点的区间为 m b 将新得到的含零点的区间仍记为 a b 给定精确度d 判断 a b 的长度是否小于d或f m 是否等于0 若是 则m是方程的近似解 否则 返回第三步 16 对于方程 给定d 0 005 17 问题 有人对哥德巴赫猜想 任何大于4的偶数都能写成两个质数之和 设计了如下操作步骤 第一步 检验6 3 3 第二步 检验8 3 5 第三步 检验10 5 5 利用计算机无穷地进行下去 请问 这是一个算法吗 新课讲解 18 练习1 任意给定一个正实数 设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积 算法步骤 第一步 给定一个正实数r 第二步 计算以r为半径的圆的面积s r2 第三步 得到圆的面积s 课堂练习 19 练习2 任意给定一个大于1的正整数n 设计一个算法求出n的所有因数 算法步骤 第一步 依次以2 n 1 为除数除n 检查余数是否为0 若是 则是n的因数 若不是 则不是n的因数 第二步 在n的因