数学人教版九年级上册（练习）巩固新知.2.3因式分解法教案.doc

21.2.3因式分解法教案 教材：人民教育出版社 年级：九年级 (上册) 学科：数学 教者：桂林市灵川县大圩中学龙桂荣 1. 素质教育学教学目标（1） .知识目标; 1、掌握用因式分解法解一元二次方程；2.应用因式分解法解决一些具体问题；3、正确选用不同方法解一元二次方程。（二）.能力目标;通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.（三）.1.德育目标;通过因式分解法的学习，使学生树立转化的思想.2.使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度二.教学重、难点、关键：重点：用因式分解法解一元二次方程与正确选用不同方法解一元二次方程。难点：正确理解如果ab=0，那么a=0或b=0（ a、b表示两个因式）关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法，感悟用因式分解法使解题简便3. 学情分析： 同学们已经学习了公式法这种万能的方法，便可以解所有的一元二次方程了，但当一元二次方程各项系数较大或特别小时用公式法解题很麻烦且容易出错.另外本班学生数学基础薄弱，所以我要求学生尽量掌握简洁因式分解法与直接开平方法，从而提高解题的准确性，增大得分率。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容4. 教学过程 1.复习提问 1）.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法 x2=a (a0)；配方法：(x+m)2=n (n0);公式法: 2).2.什么叫因式分解?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解. 3)3.因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a22ab+b2=(ab)2. （3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 2.新课导入:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）10X-4.9X2=0 【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中鼓励学生运用多种方法解方程，然后让学生体会不同方法间的区别，找到解方程的最佳方法，体会因式分解法的简洁性【设计意图】应用所学知识解答实际问题，培养学生的应用意识除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程? 3.新课讲解 解方程10x-4.9x2=0.分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0， 求解：解这两个一次方程，得x1=0, x2=.1)因式分解法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以使两个一次式分别等于0，从而实现降次. 这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.2)因式分解法解一元二次方程的步骤：把方程的右边化为0；用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.3)因式分解法的条件、理论依据因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. 4.例题讲解 解下列方程: 例1 (1)x(x-2)+x-2=0; 例2. 【活动方略】学生活动：二个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题 教师活动：对于方程（1），若把（x2）看作一个整体，方程可变形为（x2）（x1）0；方程（2）经过整理得到，然后利用平方差公式分解因式；在学生交流的过程中，教师注重对上述方程的多种解法的讨论，比如方程（1）可以首先去括号，然后利用公式法和配方法； 5.练习巩固 通过解下列方程，你能发现在解一元二次方程的过程中需要注意什么？（1）；（2）【活动方略】学生活动：二个学生进行板演，其余的同学独立解决，然后针对板演的情况让学生讨论、分析可能出现的问题方程（1）的右边分解因式后变为，然后整体移项得到，把（2x1）看作一个整体提公因式分解即可；方程（2）把方程右边移到左边，利用平方差公式分解即可教师活动：方程（1）可以去括号、移项、合并然后运用公式法或配方法；方程（2）可以利用完全平方公式展开，然后移项合并，再利用配方法或公式法在学生解决问题的基础上，对比配方法、公式法、因式分解法引导学生作以下归纳：（1）配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程（2）解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次【设计意图】主体探究、灵活运用各种方法解方程，培养学生思维的灵活性 小结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用. （1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法.（2）若常数项为0，即形如ax2+bx=0的形式，应选用因式分解法.（3）若一次项系数和常数项都不为0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左边的整式是否能够因式分解，如果能，则宜选用因式分解法；不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.（4）公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的. 因此在解方程时，我们首先考虑能否应用直接开平方法、因式分解法等简单方法，若不行，则再考虑公式法（适当也可考虑配方法）. 2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径. 解：设小圆形场地的半径为x m. 则可列方程2x2=(x+5)2.解得x1=5+5，x2=5-5(舍去). 答：小圆形场地的半径为(5+5)m.6.总结拓展 （1）. 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.（2）.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”（3）.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:（简记歌诀：右化零，左分解 ； 两因式，各求解.） 一移-方程的右边=0; 二分-方程的左边因式分解; 三化-根据“至少有一个因式为零”,方程化为两个一元一次方程; 四解-两个一元一次方程的解就是原方程的解。 （4） .因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. （5）配方法、公式法、因式分解法的联系与区别：联系：降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0。（6）解一元二次方程解法选择的一般顺序是:直接开平方法因式分解法公式法或配方法.【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力.五.布置作业 1.教材P17习题21.2第6题；2.酌情完成练习册本课时的习题。 【活动方略】教师引导学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过课外作业，使学生进一步理解，内化知识。六.板书设计 21.2.3因式分解法1. 因式分解法解方程的原理： 例题1：。 例题2：。如果ab=0，那么a=0或b=0二.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1.。 练习：。2.。 。3.。 4.。 小结但要具体情况具体分析 作业七、教学反思：(1)本节课围绕利用因式分解法解一元二次方程这一重点内容，通过问题情境以及学生的合作交流，使学生的问题凸现出来，让学生迅速掌握解题技能，并探讨出解题的一般步骤，使学生知道因式分解法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，提高解题速度.