2014四川【理】官方解答word版.doc

2014 高考数学【四川理】官方解答2014高考数学(四川理)参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分50分 ACADCBDBAB二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分25分1112131415三、解答题：共6小题，共75分 16本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角与和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合、化归与转化等数学思想（）因为函数的单调递增区间为，由，得，所以，函数的单调递增区间为，（）由已知，有，所以即当时，由是第二象限角，知，此时，当时，有由是第二象限角，知，此时综上所述，或17本题主要考查随机事件的概率、古典概型、独立重复试验、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查运算求解能力、应用意识和创新意识（）可能的取值为：10，20，100，根据题意，有，所以的分布列为（）设“第盘游戏没有出现音乐”为事件，则所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是（）的数学期望为这表明，获得分数的均值为负，因此，多次游戏之后分减少的可能性更大18本题主要考查简单空间图形的三视图、空间线面垂直的判定与性质、空间面面夹角的计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力（）如图，取中点，连接，由侧视图及俯视图知，为正三角形， 因此，因为，平面，且，所以平面又因为平面，所以取的中点，连接，又，分别为线段，的中点，所以，因为，所以因为，所以因为，平面，且，所以平面又因为平面，所以又，平面，平面，所以因为为中点，故为中点（）解法一：如图，作于，连接由（）知，所以因为，所以为二面角的一个平面角由（）知，为边长为的正三角形，所以由俯视图可知，平面因为平面，所以，因此在等腰中，作于，在中，所以因为在平面内，所以又因为为的中点，所以为的中点，因此同理，可得所以在等腰中，故二面角的余弦值是解法二：由俯视图及（）可知，平面因为，平面，所以，又，所以直线，两两垂直如图，以为坐标原点，以，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则，因为，分别为线段，的中点，又由（）知，为线段的中点，所以，于是，设平面的一个法向量，则，即，有，从而取，则，所以设平面的一个法向量，则，即，有，从而取，所以设二面角的大小为，则故二面角的余弦值是19本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列通项公式与前项和、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力（）由已知，有解得所以，（）函数在处的切线方程为，它在轴上的截距为由题意，解得所以，从而，所以，因此，所以，20本题主要考查椭圆的标准方程、直线与方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想（）由已知可得，解得，所以椭圆的标准方程是（）（）由（）可得，的坐标是，设点的坐标为则直线的斜率当时，直线的斜率直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得消去，得，其判别式所以，所以的中点的坐标为所以直线的斜率，又直线的斜率，所以点在直线上，因此平分线段（）由（）可得，所以当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值所以当最小时，点的坐标是或21本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考理推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性（）由，有所以因此，当时，当时，所以在上单调递增，因此在上的最小值是；当时，所以在上单调递减，因此在上的最小值是； 当时，令，得所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，于是在上的最小值是综上所述，当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是；当时，在上的最小值是（）设为在区间内的一个零点，则由可知， 在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减则不可能恒为正，也不可能恒为负故在区间内存在零点同理在区间内存在零点所以在区间内至少有两个零点由（）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点 所以此时，在区间上单调递减，在区间上单调递增因此，必有，由，有，有，解得当