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文档简介

指数函数及其性质 了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 理解指数函数的概念和含义 能画出具体指数函数的图像 探索并理解指数函数的单调性和特殊点 在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法 如数形结合的方法 学习目标 创设情景 引例1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 4个分裂成8个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数是多少 次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2 8 4 第x次 细胞个数y与分裂次数x的表达式 引例2一尺之棰 日取其半 万世不竭 创设情景 出自 庄子 天下篇 设木杖原长为 个单位 剩余长度y关于截取次数x的表达式为 x 引入概念 从两个实例中抽象出两个函数解析式 1 指数函数的定义 这两个解析式有何共同特点 一般的 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r y与x之间是函数关系吗 概念剖析 为何规定a 0 且a 1 当时 当时 当时 思考 概念剖析 下列哪些是指数函数 ax的系数是1 指数是单个的x或可以化简为单个的x 想一想 指数函数解析式的特点 2 作出函数 和 的图像 动手操作 画出图像 描点法 8 1 2 4 8 4 底数互为倒数 图像关于y轴对称 2 1 动手操作 画出图像 画出的函数图像 再根据对称性画出的函数图像 试试看 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 过定点 在r上是单调 在r上是单调 a 1 0 a 1 r 0 0 1 增函数 减函数 观察图像 得出性质 图像分布在第一和第二象限 图像在x轴上方 和x轴无限接近但是永远不相交 即x 0时 y a0 1 解 例题分析 练一练 2 求下列函数的定义域 1 函数是指数函数 则 5 函数是减函数 求的取值范围 3 x x 2 x x 0 0 4 3x 1 本节课学习了哪些知识 3 如何记忆函数的性质 感悟收获 巩固拓展 小结 数形结合的方法记
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