高中数学平均变化率（省教研员督导）课件苏教版选修2.ppt

离离原上草 一岁一枯荣 野火烧不尽 春风吹又生 唐 白居易 热烈欢迎省教研室领导 专家和各位同行莅临指导 江苏省梁丰高级中学顾云良 离离原上草 一岁一枯荣 野火烧不尽 春风吹又生 唐 白居易 在一次航天试验中 航天飞机发射后的一段时间内 第秒时的高度 其中的单位是米 的单位为秒 想一想 航天飞机发射后时间与高度关系曲线图 a b c d 某市今年3月18日到4月20日最高气温曲线图 x1 f x2 x2 f x1 a b 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 函数的平均变化率 averageratesofchange f x w kg 例1婴儿从出生到第24个月的体重变化 如图 试判断第一年与第二年婴儿体重的平均变化的快慢 并证明你的结论 婴儿体重的变化 解 婴儿在第一年体重平均变化率为 婴儿在第二年体重平均变化率为 国家环保局在规定的排污日期前 对甲 乙两家企业进行检查 连续检测的结果如图 w1 t w2 t 分别表示两家企业的排污量 试比较两个企业的治污效率 思考 b c 例2已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在下列区间上函数f x 及g x 的平均变化率 1 3 1 2 0 5 函数f x kx b在区间 m n 上的平均变化率与区间的长度和位置无关 恒为直线的斜率k 一次函数的平均变化率 例3已知函数f x x2 分别计算函数f x 在下列区间上的平均变化率 1 3 1 2 1 2 3 2 3 二次函数的变化率 若函数f x x2在区间 m n 上单调递增 则f x 在 m n 上的平均变化率大于零吗 平均变化率体现变化的结果 并没有体现变化的过程 如何让平均变化率也关注过程呢 若函数f x x2在区间 m n 上的平均变化率大于零 则f x 在 m n 上单调递增吗 如图 向高为h的水瓶中注水 注满为止 如果注水量v与水深h的函数关系的图象如图所示 那么水瓶的形状是 探究 谈谈体会 平均变化率 概念 平均变化率近似地刻画了函数在给定区间上的变化情况 瞬时变化率 平均变化率在较短区间能近似地刻画曲线的陡峭程度 平均变化率 平均变化率 的几何意义是 是函数在给定区间上的两端点割线的斜率 平均变化率 可正 可负 可以为零 例4已知函数f x x2 分别计算函数f x 在下列区间上的平均变化率 1 3 1 2 1 2 3 2 3 若函数f x x2在区间 m n 上单调递增 则f x 在 m n 上的平均变化率大于零吗 平均变化率体现变化的结果 并没有体现变化的过程 如何让平均变化率也关注过程呢 若函数f x x2在区间 m n 上的平均变化率大于零 则f x 在 m n 上单调递增吗 三 知识运用 温度的变化 苏州市2006年4月份日最高气温表 数据来源 苏州市气象局 温度的变化 苏州市2006年4月份日最高气温变化图 温度的变化对比 4月1 4日与4月26 30日气温变化对比图 a b c d 如何从数量上刻画陡峭程度呢 从形的角度可看出c d之间的曲线较a b之间的曲线更加 陡峭 变化快的更加 陡峭 陡峭的程度反映了气温变化的快与慢 分析探究 我们用比值来近似地量化a b之间这一段曲线陡峭的程度 我们把比值 我们把比值 称为气温在区间 1 4 上的平均变化率 称为气温在区间 26 30 上的平均变化率 函数的平均变化率一定为正吗 平均变化率越大 曲线越陡峭 函数的平均变化率的几何意义是什么 思考 如图