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文档简介

2 3函数的单调性 3 掌握用定义判断 证明函数单调性的步骤 1 观察一些函数图象的特征 对增 减 函数有直观认识 2 通过具体函数值的大小比较 得出增 减 函数单调性的定义 学习目标 函数的单调性 函数的单调性 互动过程 随x的增大 y的值有什么变化 什么时候上升 什么时候下降 函数的单调性 互动过程 函数y x2在 0 上图象是上升的 对于 0 上的任意的x1 x2 当x1 x2时 都有x12 x22 即函数值随着自变量的增大而增大 具有这种性质的函数叫增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间a内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间a上是增加的 也称函数y f x 在区间a上是递增的 函数的单调性 互动过程 函数y x2在 0 上图象是下降的 对于 0 上的任意的x1 x2 当x1 x2时 都有x12 x22 即函数值随着自变量的增大而减少 具有这种性质的函数叫减函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间a内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间a上是减少的 也称函数y f x 在区间a上是递减的 单调区间 如果在区间a上是增加的或减少的 那么称a为单调区间 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图象是上升的 在单调区间上 如果函数是减少的 那么它的图象是下降的 函数的单调性 函数在数集a是增加的 一般地 对于函数y f x 的定义域内的一个子集a 如果对于任意两个数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 就称函数y f x 在数集a上是增加的 函数在数集a是减少的 一般地 对于函数y f x 的定义域内的一个子集a 如果对于任意两个数x1 x2 a 当x1f x2 就称函数y f x 在数集a上是减少的 说明 函数y f x 的定义域内的一个子集a 可以是定义域的某些子区间构成的 也可以是定义域内的孤立的数构成的 函数的单调性 阐述定义 你能举出满足这样定义的例子来吗 如 y x x r 和y x x z 以及y x x n 是否为同一函数 它们的单调性如何 函数的单调性 函数在某子集上具有单调性 如果函数y f x 在定义域内的某个子集上是增加的或减少的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是增加的或减少的 我们分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 阐述定义 函数的单调性 例题与练习 函数的单调性 例题与练习 函数的单调性 小结与结论 课堂练习 函数的单调性 课堂小结 1 什么是增函数 什么是减函数 如何确定函数的单调区间 2 函数的单调性一般是先根据图象判断 再利用定义证明 3 求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域 单调性的证
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