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第三章圆 3 8圆内接正多边形 礼陂中学郑文显 展示你的成果 正多边形形状的物体或照片 图片欣赏 圆内接正多边形 顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形 这个圆叫做该正多边形的外接圆 把一个圆n等分 n 3 依次连接各分点 我们就可以作出一个圆内接正多边形 如图3 35 五边形ABCDE是圆O的内接正五边形 圆心O叫做这个正五边形的中心 OA是这个正五边形的半径 AOB是这个正五边形的中心角 OM BC 垂足为M OM是这个正五边形的的边心距 在其他的正多边形中也有同样的定义 例 如图3 36 在圆内接正六边形ABCDEF中 半径OC 4 OG BC 垂足为点G 求正六边形的中心角 边长和边心距 解 连接OC OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD 60 COD为等边三角形 CD OC 4在Rt COG中 OC 4 CG 2 OG 正六边形ABCDE的中心角为60 边长为4 边心距为 用尺规作一个已知圆的内接正六边形 作法如下 1 以圆周上任意一点为圆心 以圆的半径为半径作弧 与圆周交于一点 2 以得到的交点为圆心 以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点 依次下去 在圆周上等到六个点 3 依次连接这六个点 就得到了这个圆的内接正六边形 你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗 随堂练习 分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距 A B C 1 正多边形和圆有什么关系 你能举例说明吗 2 什么是正多边形的中心 半径 中心角 边心距 你能举例说明吗 3 如何计算正多边形的半径 边心距及边长 4 说说作正多边形
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