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北师大版九年级下册第三章 圆 3 4圆周角与圆心角的关系 2 高州市大坡中学余燕中 教学目标 1 掌握90 圆周角与直径的对应关系和圆内接四边形的性质 能够利用这些结论解决问题 2 在探索圆周角定理的推论的过程中 发展学生的合情推理及演绎推理能力 教学重 难点 重点 圆周角定理的推论及应用 难点 熟练运用圆周角定理的推论解决问题 温故知新我能行 复习回顾已知 如图1所示 AOB是角 ACB是角 若 AOB 70 则 ACB 若 AOB 100 则 ACB 若点D 点E都在 O上如图2 且 ACB 40 则 ADB AEB 活动内容2 创境引入 已知 如图所示 BC是 O的直径 点A在 O上 则 BOC 则 BAC 探究新知我能行 活动内容1 圆周角定理的推论2 90 圆周角与直径的对应关系 问题1 如图3 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你能证明你的结论吗 问题2 反过来 若一个圆周角等于90 那么这个圆周角所对的弦是直径吗 如图4 点A B C在 O上 若圆周角 BAC 90 弦BC是直径吗 总结规律我能行 推论 直经所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 应用书写 BC是 O的直径 BAC 90 BAC 90 BC是 O的直径 圆内接四边形的概念及圆周角定理的推论3 如图5 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 1 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 2 C点的位置发生了变化 BAD与 BCD之间有的关系还成立吗 为什么 圆内接四边形的性质 四边形ABCD的四个顶点都在 O上 像这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 推论 圆内接四边形的 四边形ABCD是的 O的内接四边形 BAD BCD 180 ADC ABC 180 能力迁移我能行 问题 如图 四边形ABCD是 O的内接四边形 DCE是圆内接四边形的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 巩固知识我能行 1 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 B 30 求AC的长 2 在圆内接四边形ABCD中 对角 A与 C的度数之比是4 5 求 C的度数 3小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 下面所示的四种圆弧形 你能判断哪个是半圆形 为什么 知识归纳我能行 通过我们学习了哪些知识 大家互相交流 讨论一下 我们探索上述问题时 用到了哪些方法 试举例说明 小测过关我能行 1 直经所对的圆周角 900的圆周角所对的弦是 圆内接四边形的对角 2 如图 AB是 O的直径 点D是的中点 ABC 50 DAB等于 A 55 B 60 C 65 D 70
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