圆的对称性（1）.doc

32 圆的对称性（1）教学设计 张家口市第九中学 李海英课题32 圆的对称性（1）总课时数2第1课时课型新授课教学目标1圆的轴对称性2垂径定理及其逆定理3运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明教学重点垂径定理及其逆定理教学难点垂径定理及其逆定理的证明教具多媒体演示教学方法指导探索和自主探索相结合教学过程备注I创设问题情境，引入新课 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?，我们是用什么方法研究了轴对称图形?今天我们继续用前面的方法来研究圆的对称性讲授新课 同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下 教师板书： 圆是轴对称图形图形，对称轴是任意一条过圆心的直线下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念 1圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc) 2弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord) 3直径：经过圆心的弦叫直径(diameter) 如右图。以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；线段AB是O的一条弦，弦CD是O的一条直径 注意： 1弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor are)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)半圆，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧 2直径是弦，但弦不一定是直径 下面一起做一做：(出示投影片)按下面的步骤做一做：1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图(教师叙述步骤，师生共同操作) 通过第一步，我们可以得到什么?在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么呢? 能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?在上述操作过程中，你会得出什么结论? 利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质垂径定理在这里注意：条件中的“弦”可以是直径结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦 多媒体演示定理的证明：为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧即垂径定理的条件有两项，结论有三项用符号语言可表述为：在O中， AM=BM，CD是直径 弧AD=弧BD， CDAB于M AC=弧BC. 例1如上图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD=600m，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径师生共析要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了因为已知OECD，所以CFCD300 cm，OFOE-EF，此时就得到了一个RtCFO，学生口述如何求解. 在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用学生完成随堂练习想一想：(出示投影片)如右图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?你是用什么方法验证上述结论的?大家互相交流讨论一下，你还有什么发现?还有别的方法吗?互相讨论一下 在上述的探讨中，你会得出什么结论?为什么上述条件要强调“弦不是直径”?我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理你能写出它的证明过程吗?学生完成随堂练习如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗?为什么?符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外(2)在其中一条线弦上(3)在平行弦内（但理由相同）课时小结1本节课我们探索了圆的对称性2利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理3垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题课后作业：课本习题32，1、2活动与探究 1某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 板书设计：32圆的对称性(1)一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径二、与圆