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1 3算法案例 第四课时 问题提出 1 满几进一 就是几进制 k进制使用哪几个数字 k进制数化为十进制数的一般算式是什么 0 k 1 2 利用k进制数化十进制数的一般算式 可以构造算法 设计程序 通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数 在实际应用中 我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法 对此 我们作些理论上的探讨 十进制化k进制 知识探究 一 除k取余法 思考1 二进制数1011001 2 化为十进制数是什么数 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 89 1011001 2 思考2 如何把十进制数89化为二进制数 观察下面的算式你有什么发现吗 2 1 2 2 2 5 0 2 11 2 22 2 44 2 89 1 0 0 1 1 0 1 余数 1011001 2 89 这种算法叫做除2取余法 练习 高效19页右下角625 10 2 11001 思考3 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法 称为除k取余法 那么十进制数191化为五进制数是什么数 0 5 1 5 7 5 38 5 191 1 3 2 1 余数 191 5 1231 练习 高效19页右上7题 2 137 10 6 高效20页11题 3 89 5 345 324 思考4 利用除k取余法 可以把任何一个十进制数化为k进制数 那么如何将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数 方法 k进制数 十进制数 另一k进制数 30241 5 5450 7 例2将五进制数30241转化为七进制数 30241 5 3 54 2 52 4 5 1 1946 10 练习 高效19页8题101101101 2 8 555 思考1 将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计 第四步 判断 q 0 是否成立 若是 则 第一步 输入十进制数a的值 第二步 求出a除以2所得的商q 余数r 第三步 把所得的余数依次从右到左排列 输出全部余数r排列得到的二进制数 否则 令a q 返回第二步 13 10 2 1101 知识探究 二 十进制化k进制的算法 k 和基数k k 思考2 程序框图 是 否 1 输入a k 2 求出a除以k所得的商q 余数r 3 把所得的余数依次从右到左排列 4 判断 q 0 是否成立 思考3 程序 inputa k b 0 i 0 do q a k r
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