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第2课时 2平方根 1 了解平方根的概念 会用根号表示一个正数的平方根 并进行相关的计算 2 了解开方和乘方是互逆运算 会利用这个互逆运算求某些非负数的平方根 设图中的小方格的边长为1 你能分别说出两个长方形的对角线AB A B 的长吗 C B A C B A 想一想 如果一个数的平方等于9 那么这个数是多少 填一填 写出左圈和右圈中的 表示的数 64 11 11 0 6 0 没有 x 2 x 8 8 4 3 4 3 121 0 36 0 4 0 6 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 或二次方根 例如 因为3和 3的平方都等于9 我们就说3和 3是9的平方根 也可以说9的平方根是 3 平方根的定义 定义 平方根的表示方法 读法 被开方数 a是非负数 读作 正 负根号a 1 一个正数有几个平方根 2 0有几个平方根 3 负数呢 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 0只有一个平方根 它是0本身 负数没有平方根 议一议 两种运算有什么不同 1 1 2 2 3 3 149 xx2 149 1 1 2 2 3 3 这是什么运算 平方运算 x2x 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 a叫做被开方数 可以看出 平方与开平方互为逆运算 根据这种关系可以求出一个数的平方根 平方与开平方有什么关系 开平方的定义 定义 例 求下列各数的平方根 1 25 2 0 81 3 15 4 2 5 0 6 3 例题 解析 1 因为 所以25的平方根是 5 即 2 因为 所以0 81的平方根是 0 9 即 3 15的平方根是 4 因为 所以的平方根是 2 即 5 0的平方根是0 6 3没有平方根 1 一个数的平方等于它本身 这个数是 一个数的平方根等于它本身 这个数是 2 若3a 1的平方根是0 那么a一定是 3 若4a 1的平方根是 5 则a 1 0 0 6 跟踪训练 1 杭州 中考 4的平方根是 A 2B 2C 16D 16 解析 选B 4的平方根是 2 2 2的平方根是 解析 根据平方根的定义得出2的平方根是 答案 3 一个数x的平方根等于m 1和m 3 则m x 解析 根据一个正数的平方根互为相反数得 m 1和m 3互为相反数 即m 1 m 3 0 解得m 1 则m 1 2 m 3 2 所以x 4 答案 14 4 若 a 9 b 4 0 则的平方根是 解析 因为 a 9 和 b 4 都是非负数 且 a 9 b 4 0 所以 a 9 0 b 4 0 所以a 9 b 4 其平方根为答案 5 求下列各式中的x 1 x 16 2 x 3 x 15 4 4x 81 解析 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 平方根的定义 一般地 如果一个数x的平
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