高中数学.1.1随机事件的概率（二）课件人教版必修33几何概型.ppt

一 创设情景 引入新课 在转盘游戏中 当指针停止时 为什么指针指向红色区域的可能性大 几何概型 古典概型的本质特征 样本空间中样本点个数有限 每一个样本点都是等可能发生的 问题1 假设车站每隔10分钟发一班车 随机到达车站 问等车时间不超过3分钟的概率 问题2 已确定失事飞机的黑匣子可能落在面积1千平方公里的海域 调查人员每次出海搜索的区域面积为50平方公里 假设在这片海域随机地选择一点进行搜寻 问能够找到黑匣子的概率是多少 几何概型geometricprobability 将古典概型中的有限性推广到无限性 而保留等可能性 就得到几何概型 事件a就是所投掷的点落在s中的可度量图形a中 几何度量 指长度 面积或体积 特点 有一个可度量的几何图形s 试验e看成在s中随机地投掷一点 几何概型 p a 构成事件a包含的长度 面积 体积 试验的全部结果所构成的长度 面积 体积 一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有 0 5 上诸数字 在桌面上旋转它 求当它停下来时 圆周与桌面接触处的刻度位于区间 2 3 上的概率 2 3 5 0 5 3 2 1 几何概型的计算 四 应用深化 例 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买100元的商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止时 指针正好对准红 黄或绿的区域 顾客就可以获得100元 50元 20元的购物券 转盘等分成20份 甲顾客购物120元 他获得购物券的概率是多少 他得到100元 50元 20元的购物券的概率分别是多少 p 0 3 解 以两班车出发间隔 0 10 区间作为样本空间s 乘客随机地到达 即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生 因此是几何概率问题 例1 4 1假设车站每隔10分钟发一班车 随机到达车站 问等车时间不超过3分钟的概率 要使得等车的时间不超过3分钟 即到达的时刻应该是图中a包含的样本点 0 s 10 a的长度s的长度 310 p 1 5 9 解 以7点为坐标原点 小时为单位 x y分别表示两人到达的时间 x y 构成边长为1的正方形 显然这是一个几何概率问题 例1 4 2两人相约于7时到8时在公园见面 先到者等候20分钟就可离去 求两人能够见面的概率 他们能见面的充要条件是 x y 1 3 因此 a的面积s的面积 49 甲乙二人相约定6 00 6 30在预定地点会面 先到的人要等候另一人10分钟后 方可离开 求甲乙二人能会面的概率 假定他们在6 00 6 30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的 几何概型的计算 会面问题 解设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为x及y 分钟 则 二人会面 练习1 4 3随机服务系统问题一个服务窗口每次只能接待一名顾客 两名顾客将在8小时内随机到达 顾客甲需要1小时服务时间 顾客乙需要2小时 计算有人需要等待的概率 思考 一个随机事件的概率经过计算等于e 2 这可能是古典概率问题还是一个几何概率问题 提示 设甲在x 乙在y到达 需要等待的情况 x y x 1 或者 y x y 2 1 把一根木棍随机地折断 计算较短部分的长度不到较长部分长度一半的概率 2 在一张方格纸上随机投一个直径1的硬币 问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于0 99 习题1 4 3 bertrand问题已知半径为1的圆的内接等边三角形边长是31 2 在圆内随机取一条弦 求弦长超过31 2的概率 a b p 1 3 o d