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文档简介
组合 问题 有5本不同的书 1 取出3本分给甲 乙 丙三人每人1本 有几种不同的分法 2 取出4本给甲 有几种不同的取法 问题 1 中 书是互不相同的 人也互不相同 所以是排列问题 问题 2 中 书不相同 但甲所有的书只有数量的要求而无 顺序 的要求 因而问题 2 不是排列问题 复习 问题1 什么叫做排列 排列的特征是什么 问题2 什么叫做排列数 它的计算公式是怎样的 引例 引例1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加一项活动 有多少种不同的选法 从3名同学中选出2名 不同的选法有3种 甲 乙乙 丙丙 甲 所选出的2名同学之间并无顺序关系 甲 乙和乙 甲是同一种选法 引例 引例2 从不在同一条直线上的三点中 每次取出两个点作一条直线 问可以得到几条不同的直线 根据直线的性质 过任意两点可以作一条直线 并且只能作一条直线 所以过两点只能连成一条直线 因此可以得到三条直线 直线与直线是一条直线 这也就是说 把两点连成直线 时 不考虑点的顺序 引例总结 以上两个引例所研究的问题是不同的 但是它们有数量上的共同点 即它们的实质都是 从3个不同的元素里每次取出2个元素 不管怎样的顺序并成一组 一共有多少不同的组 组合定义 排列与元素的顺序有关 而组合与元素的顺序无关 这是它的根本区别 一般地 从个不同元素中取出 个元素并成一组 叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合 当两个组合中的元素不完全相同时 即使只有一个元素不同 就是不同的组合 如果两个组合中的元素完全相同 那么不管它们顺序如何 都是相同的组合 例题 从三同学中选出2名参加一项活动 求有多少中不同的选法 点击图片演示动画 组合数 从个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数 叫做从个不同元素中取出个元素的组合数 记作 注意 是一个数 应该把它与 组合 区别开来 组合数公式 排列与组合是有区别的 但它们又有联系 根据分步计数原理 得到 因此 一般地 求从个不同元素中取出个元素的排列数 可以分为以下2步 第1步 先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数 第2步 求每一个组合中个元素的全排列数 这里 且 这个公式叫做组合数公式 例题 例1 下面的问题是排列问题 还是组合问题 1 从1 3 5 9中任取两个数相加 可以得到多少个不同的和 2 从1 3 5 9中任取两个数相除 可以得到多少个不同的商 3 10个同学毕业后互相通了一次信 一共写了
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