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第二章二次函数 确定二次函数的表达式 第二课时 学习目标 1 能熟练掌握二次函数表达式的三种形式 一般式 顶点式和交点式2 能够根据题意选择二次函数表达式的合适形式 用待定系数法确定二次函数表达式 二次函数的表达形式 y ax bx c a b c为常数 a 0 y a x h 2 k a 0 一般式 顶点式 在什么情况下 一个二次函数只知道其中两点坐标就可以确定它的表达式呢 小结 1 用顶点式y a x h 2 k时 知道顶点 h k 和图象上的另一点坐标 就可以确定这个二次函数的表达式 2 用一般式y ax bx c确定二次函数时 如果系数a b c中有两个是未知的 知道图象上两个点的坐标 也可以确定这个二次函数的关系式 用待定系数法确定二次函数表达式的一般步骤 1 设 根据题意 设出二次函数的表达式 2 代 将坐标代入表达式中 3 列 根据图象或已知条件列方程 或方程组 4 解 解方程 或方程组 求出待定系数 5 写 写出二次函数的表达式 新知探究 想一想 已知一个二次函数的图象所经过的3个点 可以确定这个二次函数的表达式吗 怎样确定这个二次函数的表达式 例1 已知二次函数的图象经过 1 10 1 4 2 7 求这个函数的表达式 并写出它的对称轴和顶点坐标 例题讲解 解 设所求二次函数的表达式为y ax2 bx c 由已知 将三点 1 10 1 4 2 7 分别代入表达式 得 10 a b c 4 a b c 7 4a 2b c 解得 a 2 b 3 c 5 所求二次函数的表达式为y 2x2 3x 5 所以二次函数y 2x2 3x 5的对称轴为直线 顶点坐标为 一个二次函数的图象经过点A 0 1 B 1 2 C 2 1 你能确定这个二次函数的表达式吗 练一练 探究活动 除此之外 还有什么方法呢 与同伴进行交流 方法二 可设 解 A 0 1 与C 2 1 的纵坐标相同 A C两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 所以B 1 2 为二次函数的顶点 解 设二次函数表达式为 y a x x1 x x2 交点式 二次函数图象与x轴交于A 1 0 B 1 0 y a x 1 x 1 点M 2 3 在二次函数的图象上 3 a 2 1 2 1 得a 1 二次函数的表达式为 y x 1 x 1 x2 1 例2 补充 已知二次函数的图象与x轴交于A 1 0 B 1 0 并且过点M 2 3 求二次函数的表达式 解 设二次函数表达式为 y a x x1 x x2 二次函数图象经过点 3 0 1 0 y a x 3 x 1 函数图象过点 1 4 4 a 1 3 1 1 得a 1 函数的表达式为 y x 1 x 3 x2 2x 3 已知二次函数图象经过点 1 4 1 0 和 3 0 三点 求二次函数的表达式 练一练 归纳 在确定二次函数的表达式时 1 若已知图像上三个非特殊点
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