应用二元一次方程组——增收节支.4 应用二元一次方程组---增收节支.ppt

5 4应用二元一次方程组 增收节支 桃园中学 课前导学 1 增长率问题 增长后的量 2 行程问题 路程 3 利润问题 利润 利润率 打折后价格 原量 原量 增长率 原量 1 增长率 速度 时间 总支出 收入 收入 总支出 总支出 100 原价 折数 试一试 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200万元 今年总产值比去年增加了20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 问题 如果设去年的总产值为x万元 总支出为y万元 那么今年的总产值和总支出该怎样表示呢 你能借助一个表格把它们表示出来吗 同小组的同学讨论一下 试着画一画 你能找出这道题中的等量关系吗 等量关系 今年的利润 今年的总产值 今年的总支出去年的利润 去年的总产值 去年的总支出 x y 1 20 x 200 1 10 y 780 本题还有其他解法吗 还可以用一元一次方程来解 相等关系 今年的利润 今年的总产值 今年的总支出 思考 明确 体会列表格分析应用题 找出等量关系的优越性 体会解题方法的多样系性 范例学习 例1 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配制营养品 每克甲原料含0 5单位蛋白质和1单位铁质 每克乙原料含0 7单位蛋白质和0 4单位铁质 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质 那么每餐甲 乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要 甲原料含蛋白质数 乙原料蛋白质数 35单位甲原料含铁质数 乙原料含铁质数 40单位 分析 设每餐需甲 乙两种原料各x y克 则有下表 0 5x单位 0 7y单位 35单位 x单位 0 4y单位 40单位 解 设甲 乙原料需要x克和y克 则甲原料含蛋白质0 5x单位 含铁质x单位 乙原料含蛋白质0 7y单位 含铁质0 4y单位 明确 通过列表格的形式可以迅速找出对应的等量关系 做一做 一 二两班共有100名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为81 如果一班学生的体育达标率为87 5 二班的达标率为75 那么一 二两班的学生数各是多少 设一 二两班学生数分别为x名 y名 填写下表并求出x y植 x y 87 5 x 75 y 100 100 81 列出方程组为 解得 答一班有学生48名没 二班有学生52名 练习2 甲 乙两人从相距36米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲 乙2 5时共走路程 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 若设甲每小时走x千米 乙每小时走y千米 2x 2 5x 2 5y 36 3x 2y 3y 36 解 设甲每小时走x千米 乙每小时走y千米 则有 2x 2 5x 2 5y 36 3X 3y 2y 36 化简得 9x 5y 72 3x 5y 36 解得 x 6 y 3 6 答 甲每小时走6千米 乙每小时走3 6千米 甲 乙两人从相距30千米的两地想向而行 如果甲比乙先走2时 那么他们在乙出发2 5时后相遇 如果乙比甲先走2时 那么他们在甲出发3时后相遇 甲 乙两人每时各走多少千米 设甲 乙两人每时分别行走x千米 y千米 填写下表并求出x y的值 做一做 增收节支 2x 2 5x 2 5y 30 3y 2y 3y 30 做一做 某旅馆的客房有三人间和两人间两种 三人间每人每天25元 两人间每人每天35元 一个50人的旅游团队到该旅馆住宿 租住了若干客房 且每个客房正好住满 一天共花去住宿费1510元 两种客房各租住了多少间 增收节支 补充例题有甲乙两种溶液 甲种溶液由酒精1升 水3升配制而成 乙种溶液由酒精3升 水2升配制而成 现要配制浓度为50 的酒精溶液7升 甲乙两种溶液应各取几升 分析 由条件知 甲种溶液的浓度是1 1 3 25 乙种溶液的浓度是3 3 2 60 若设甲种溶液需x升 乙种溶液需y升 x 25 25 x y 60 60 y 7 50 50 7 解 设甲种溶液需x升 乙种溶液需y升 则有 x y 7 25 X 60 y 50 7 化简得 x y 7 5x 12y 70 解得 y 5 x 2 答 甲种溶液需2升 乙种溶液需5升 补充练习 1 某人以两种形式8000元 一种储蓄的年利率为10 另一种储蓄的年利率为11 一年到期后 他共得利息855元 没有扣除利息税 问两种储蓄他各存了多少钱 设年利率为11 的存x元 年利率10 存y元 则 x y 8000 11 x 10 y 855 补充练习 2 某公司用30000元购进甲乙两种货物 货物卖出后 甲种货物获利10 乙种货物获利11 共得利润3150元 问两种货物各进多少钱的货 设甲种货物进x元的货 乙种货物进y元的货 则 x y 30000 10 x 11 y 3150 补充练习 3 用含糖分别为35 和40 的两种糖水混合 配制成含糖36 的糖水50千克 每种糖水应各取多少千克 设应取35 的糖水x千克 40 的糖水y千克 则 x y 50 35 x 40 y 50 36 化简得 x y 50 7x 5y 360 补充练习 4 有两种不同浓度的溶液 如果从第一种中取20L 从第二种中取30L 那么混合后得浓度为36 的混合液 如果从第一种中取40L 从第二种取50L 那么混合后得浓度为混合液 求两种溶液原来的浓度 设第一种溶液的浓度为x 第二种溶液的浓度为y 则 20 x 30y 36 x y 40 x 50y x y 小结 1 通过列表格分析问题等量关系的 列方程 组 解应用题 2 利用列表法解二元一次应用题 从不同角度思考问题 寻找多种解题途径 增收节支 小结与收获 1 经过本节课的学