7月浙江省高二数学新教材教师培训资料包 新课标人教A版必修3推理与证明解读.ppt

推理与证明解读 浙江省教育厅教研室张金良 一 内容解读 推理与证明 是数学的基本思维过程 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理一般包括合情推理和演绎推理 内容结构 推理与证明贯穿于高中数学的整个体系 它的学习是新课标教材的一个亮点 是对以前所学知识与方法的总结 归纳 并对后继学习起到引领的作用 合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 实验和实践的结果 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程 归纳 类比是合情推理常用的思维方法 演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 例大前提 马有四条腿 小前提 白马是马 结论 白马有四条腿 它是从一般到特殊的推理 演绎推理的主要形式就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 用三段论证明 合情推理与演绎推理的作用合情推理具有猜测和发现新结论 探索和提供解决问题的思路和方法的作用 演绎推理则具有证明结论 整理和建构知识体系的作用 是公理体系中的基本推理方法 合情推理与演绎推理的关系合情推理和演绎推理之间联系紧密 相辅相成 证明通常包括逻辑证明和实验 实践证明 数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证 即在前提正确的基础上 通过正确使用推理规则得出结论 课标要求 1 合情推理与演绎推理 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本方法 并能运用它们进行一些简单的推理 了解合情推理与演绎推理的之间的联系与差别 二 省教学指导意见解读 2 直接证明与间接证明 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法与综合法的思考过程与特点 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程与特点 3 数学归纳法了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 4 数学文化 通过对实例的介绍 如欧几里得 几何原本 马克思 资本论 杰弗逊 独立宣言 牛顿三定律 体会公理化思想 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用 省教学指导意见解读 合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 2 3数学归纳法 通过对已学知识的回顾 进一步体会合情推理 演绎推理以及二者之间的联系与差异 体会数学证明的特点 了解数学证明的基本方法 包括直接证明的方法 如分析法 综合法 数学归纳法 和间接证明的方法 如反证法 感受逻辑证明在数学以及生活中的作用 养成严谨习惯 三 教学定位 四 教学建议 1 课时分配 8课时 2 重难点确立 2 1节重点是了解合情推理的含义 能利用归纳和类比进行简单的推理 了解演绎推理的含义 能利用 三段论 进行简单的推理 难点是用归纳和类比进行推理 作出猜想 用三段论作出简单的推理 2 2节重点是结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 综合法 分析法 了解间接证明的一种方法 反证法 了解综合法 分析法和反证法的思考过程 特点 难点是根据问题特点 结合综合法 分析法和反证法的思考过程 特点 选择适当的证明方法或把不的证明方法结合使用 归纳推理 归纳推理是针对一类事物s而言的 如图所示 s的部分事物a和b共同具有的某种特性 是否可以推广到整个s 这就是一个从局部到整体的推理过程 3 对几个重要知识板块教学思考 平面几何中归纳法 代数中的归纳法 类比推理 类比推理是针对的两类事物 如图所示 在a和b两类事物中 a类中有性质p成立 b类中也有性质p成立 a类中还有性质q成立 那么b类中是否也具有性质q成立呢 通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解 并且可以帮助进行逻辑推理 类比的风险 直接证明 综合法 所证结论 直接证明 分析法 间接证明 反证法 4 整体把握 演绎推理与合情推理并重以实际问题与已学问题为主要素材开展教学长期渗透 控制难度 在 合情推理 和 演绎推理 教学中 要通过具