2020版高考数学二轮复习专题限时集训5概率随机变量及其分布理.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训5概率随机变量及其分布理编 辑：_时 间：_专题限时集训(五)概率、随机变量及其分布专题通关练(建议用时：30分钟)1袋中装有2个红球.3个黄球.有放回地抽取3次.每次抽取1球.则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B.C. D.D由题意可知抽到黄球的次数B.P(2)C.2(20xx咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试.他们被公司录取的概率分别为.且三人录取结果相互之间没有影响.则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A. B.C. D.B甲、乙、丙三人去参加某公司面试.他们被公司录取的概率分别为.且三个录取结果相互之间没有影响.他们三人中至少有一人被录取的概率为：P1.故选B.3.(20xx郑州二模)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点.则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：XN(.2).则P(X)0.682 7.P(2X2)0.954 5)A906B2 718C1 359D3 413CXN(1,1). 阴影部分的面积SP(0X1)P(3x1)P(2x0)(0.954 50.682 7)0.135 9.落入阴影部分的点的个数的估计值为10 0000.135 91 359.故选C.4甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制.甲在每局比赛中获胜的概率均为.且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下.比赛进行了三局的概率为()A.B.C. D.B由题意.甲获得冠军的概率为.其中比赛进行了3局的概率为.所求概率为.故选B.5(20xx市一模)某次考试共有12个选择题.每个选择题的分值为5分.每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的.A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握.最后选择题的得分为X分.B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的.对其它三个选项都没有把握.选择题的得分为Y分.则D(Y)D(X)的值为()A. B.C. D.A设A学生答对题的个数为m.得分5m.则mB.D(m)12.D(X)25.设B学生答对题的个数为n.得分5n.则nB.D(n)12.D(Y)25.D(Y)D(X).故选A.6已知随机变量X服从正态分布N(2.2).且P(0X2)0.3.则P(X4)_.0.2由正态分布的特征可知P(0X2)P(2X4)0.3.又P(X2)0.5.P(X4)0.50.30.2.7易错题某种子每粒发芽的概率都为0.9.现播种了1 000粒.对于没有发芽的种子.每粒需要再补种2粒.补种的种子数记为X.则X的数学期望为_200将“没有发芽的种子数”记为.则1,2,3.1 000.由题意可知B(1 000,0.1).所以E()1 0000.1100.又因为X2.所以E(X)2E()200.8甲、乙、丙三人到三个景点旅游.每人只去一个景点.设事件A为“三个人去的景点不相同”.B为“甲独自去一个景点”.则概率P(A|B)等于_由题意可知.n(B)C2212.n(AB)A6.所以P(A|B).能力提升练(建议用时：30分钟)9根据以往的数据统计.某支深受广大球迷喜欢的足球队中.乙球员能够胜任前锋、中场、后卫及守门员四个位置.且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1.当出任前锋、中场、后卫及守门员时.球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.则(1)当他参加比赛时.求球队某场比赛输球的概率；(2)当他参加比赛时.在球队输了某场比赛的条件下.求乙球员担当前锋的概率；(3)如果你是教练员.应用概率统计的相关知识分析.如何安排乙球员能使赢球场次更多？解设A1表示“乙球员担当前锋”.A2表示“乙球员担当中场”.A3表示“乙球员担当后卫”.A4表示“乙球员担当守门员”.B表示“球队某场比赛输球”(1)P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)P(A4)P(B|A4)0.20.40.50.20.20.60.10.20.32.(2)由(1)知.P(B)0.32.所以P(A1|B)0.25.(3)因为P(A1|B)P(A2|B)P(A3|B)P(A4|B)0.080.100.120.024561.所以多安排乙球员担当守门员.能够赢球场次更多10为了预防某种流感扩散.某校医务室采取积极的处理方式.对感染者进行短暂隔离直到康复假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染.需要通过化验血液来确定被感染的同学.血液化验结果呈阳性即被感染.呈阴性即未被感染下面是两种化验方案方案甲：逐个化验.直到能确定被感染的同学为止方案乙：先任取3个同学.将他们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明被感染同学为这3位中的1位.后再逐个化验.直到能确定被感染的同学为止；若结果呈阴性.则在另外3位同学中逐个检测(1)求方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示方案甲所需化验次数.表示方案乙所需化验次数.假设每次化验的费用都相同.请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳解设Ai(i1,2,3,4,5)表示方案甲所需化验次数为i次；Bj(j2,3)表示方案乙所需化验的次数为j次.方案甲与方案乙相互独立(1)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).P(A5).P(B2).P(B3)1P(B2).用事件D表示方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数.则P(D)P(A2B2A3B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3).(2)的可能取值为1,2,3,4,5.的可能取值为2,3.由(1)知P(1)P(2)P(3)P(4).P(5).所以E()12345.P(2)P(B2).P(3)P(B3).所以E()23.因为E()E().所以从经济角度考虑方案乙最佳11(20xx昆明模拟)为了解甲、乙两种产品的质量.从中分别随机抽取了10件样品.测量产品中某种元素的含量(单位：毫克).如图所示是测量数据的茎叶图规定：当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时.该产品为优等品(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件.求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望E()；(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件.也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件.抽到的优等品中.记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C.求事件C的概率解(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件.优等品率为.从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件.优等品率为.故甲、乙两种产品的优等品率分别为. (2)的所有可能取值为0,1,2,3.P(0).P(1).P(2).P(3).所以的分布列为0123PE()0123.(3)抽到的优等品中.甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况：“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”.“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”.分别记为事件A.B.P(A)CC.P(B)CC.故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多2件的概率为P(C)P(A)P(B).12春节期间某商店出售某种海鲜礼盒.假设每天该礼盒的需求量在11,12.30范围内等可能取值.该礼盒的进货量也在11,12.30范围内取值(每天进1次货)商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求.剩余的削价处理.每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求.可从其他商店调拨.销售1盒礼盒可获利30元设该礼盒每天的需求量为x盒.进货量为a盒.商店的日利润为y元(1)求商店的日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)试计算进货量a为多少时.商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值解(1)由题意得商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为y化简得y(2)日利润y的分布列为y601110a601210a60(a1)10a30a20apy30(a1)20a302920a303020ap日利润y的数学期望为E(y)(601110a)(601210a)60(a1)10a(30a20a)30(a1)20a(303020a)3020a(31a)a2a.结合二次函数的知识.当a24时.日利润y的数学期望最大.最大值为958.5元题号内容押题依据1相互独立事件的概率依据概率知识对生产实际作出指导.体现数学应用的能力2期望、方差、决策性问题、条件概率、二项分布高考热点.结合二项分布考查离散型随机变量的分布列、期望并对实际问题作出决策【押题1】三个元件T1.T2.T3正常工作的概率分别为.将T2.T3两个元件并联后再和T1串联接入电路.如图所示.则电路不发生故障的概率为_三个元件T1.T2.T3正常工作的概率分别为.将T2.T3两个元件并联后再和T1串联接入电路.则电路不发生故障的概率为：p.【押题2】某企业打算处理一批产品.这些产品每箱100件.以箱为单位销售已知这批产品中每箱出现的废品率只有两种可能10%或者20%.两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元.废品不值钱现处理价格为每箱8 400元.遇到废品不予更换以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据(1)在不开箱检验的情况下.判断是否可以购买；(2)现允许开箱.有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验若此箱出现的废品率为20%.记抽到的废品数为X.求X的分布列和数学期望；若已发现在抽取检验的2件产品中.其中恰有一件是废品.判断是否可以购买解(1)在不开箱检验的情况下.一箱产品中正品的价格期望值为：E()100(10.2)1000.5100(10.1)1000.58 5008 400.在不开箱检验的情况下.可以购买(2)X的可能取值为0,1,2.P(X0)C0.200.820.64.P(X1)C0.210.810.32.P(X2)C0.800.220.04.X的分布列为：X012P0.640.320.04E(X)00.6410.3220.040.4.设事件A：发现在抽取检验的2件产品中.其中恰