非线性方程组求解的牛顿迭代法用MATLAB实现.doc_第1页
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此文档收集于网络，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除1. 二元函数的newton迭代法理论分析设在点的某一邻域内连续且有直到2阶的连续偏导数，为该邻域内任意一点，则有 其中 ，于是方程可近似表示为即 同理，设在点的某一邻域内连续且有直到2阶的连续偏导数，为该邻域内任意一点，亦有其中，于是方程可近似表示为即 于是得到方程组求解这个方程组，当 时从而 (1)记符号于是(1)式可改写为 (2)迭代公式为: (3)通过迭代公式(3)可以迭代出当时，的值，当 (为给定的误差控制项)时，原方程组的根即为。2. newton迭代法求解给定的线性方程组方程组 其中 求解过程如下 于是迭代公式为为了解出正负轴的两个解，需要对函数f进行变形。3.MATLAB编程实现过程先画出函数图像找出大概位置ezplot(exp(x(-2)+y(-2)=4,-6,6,-6,6)%画出函数gy=2.4:0.001:3.8;x=(tan(1)+4-y.(3/2).3;hold onplot(x,y)%画出函数f将图放大观察由图可以看出两个交点的大概位置是（-1,3.4）和（1，2.6）。所以将这两个点作为初始值进行迭代计算，MATLAB编程如下：for m=1:2;%循环两次计算出两个解 if m0.000001%设置计算精度 i=i+1; f=(tan(1)+4-y(3/2)3-x; g=exp(x(-2)+y(-2)-4; fx=-1; fy=3*(tan(1)+4-y(3/2)2*(-1.5*y(1/2); gx=-2*x(-3)*exp(x(-2)+y(-2); gy=-2*y(-3)*exp(x(-2)+y(-2); xk=x+(f*gy-g*fy)/(gx*fy-fx*gy); yk=y+(g*fx-f*gx)/(gx*fy-fx*gy); t=abs(xk-x); x=xk; y=yk; end sprintf(i=%dnx=%8.8fny=%8.8f,i,x,y)%输出计算次数
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